任丘一中数学新授课导学案
§2.3.2离散型随机变量的方差
编者：史亚军
学习目标 理解随机变量方差的概念
教学重点：离散型随机变量的方差的概念及求法； 教学难点：离散型随机变量的方差的概念及求法；
学习过程 使用说明： （1）预习教材P32~ P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；
（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。
预习案（20分钟）
一．创设情景
要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，第一名同学与第二名同学击中目标靶的环数X1与X2的分布列为:
X1 P
5 0.03 6 0.09 7 0.20 8 0.31 9 0.27 10 0.10 X2 P 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 请问应该派哪名同学参赛？能不能比根据均值来判定呢？我们还有没有其他的方法来刻画随机变量的特点呢？
二．新知导学
【知识点一】离散型随机变量的方差
设离散型随机变量X的分布列为
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目标引领方向，奋斗点亮人生
X P x1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn p1 则(xi?EX)2描述了xi （?i?1,2,?,n?）相对于均值EX的偏离程度，
而DX?
n??(xi?EX)2pi为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值
i?1EX的平均偏离程度。我们称DX为随机变量X的方差，其算术平方根DX为随机变
量X的标准差。
思考1：随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 ．
DX越小，稳定性越 ，波动越 ．
思考2：随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？
思考3：试证明以下结论 ① 若X服从两点分布，则DX?p(1?p)
② 若X?B?n,p?,则DX?np(1?p) ③D(aX?b)?a2DX
思考4：求归纳求随机变量的方差的方法？
探究案（30分钟）
三．典例探究 【典例一】离散型随机变量的方差 例1-1：已知随机变量X的分布列为：
X P 0 0.1 1 0.2 2 0.3 3 0.2 4 0.1 5 0.1 （1）求随机变量X的均值、方差和标准差？ （2）若随机变量???2X?3，求随机变量?的均值、方差和标准差？
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任丘一中数学新授课导学案
例1-2：设?～B(n,p)，且E?X??12，D?X??4，则n与p的值分别为多少？
例1-3：运动员投篮时命中率P?0.6 （1）求一次投篮时命中次数?的期望与方差； （2）求重复5次投篮时，命中次数?的期望与方差．
例1-4：有一批零件共10个合格品，2个不合格品，安装机器时从这批零件中任选一个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回 (1)求最多取2次零件就能安装的概率；
(2)求在取得合格品前已经取出的次品数?的分布列，并求出?的期望E?和方差D?．
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