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课时自测·当堂达标
1.f(x)=ax+3x+2,若f′(-1)=4,则a的值等于 ( ) A.
B.
C.
D.
3
2
【解题指南】先求出函数在x=-1处的导数,再列方程求解. 【解析】选D.因为f(x)=ax+3x+2,所以f′(x)=3ax+6x, 所以f′(-1) =3a-6,
又因为f′(-1)=4,所以3a-6=4,解得a=
x
3
2
2
.
2.曲线y=e在点A(0,1)处的切线斜率为 ( ) A.1
B.2
C.e
x
D.
0
【解析】选A.由条件得y′=e,根据导数的几何意义,可得k=e=1. 3.若函数f(x)=x-f′(-1)·x+x+5,则f′(1)= . 【解析】f′(x)=x-2f′(-1)x+1, 所以f′(-1)=2+2f′(-1), 所以f′(-1)=-2, 所以f′(x)=x+4x+1, 所以f′(1)=1+4×1+1=6. 答案:6
4.曲线y=在其上一点P处的切线的斜率为-4,则点P的坐标为 . 【解析】y′=答案:
222
23
2
′=-或
=-4,x=±,点P的坐标为
,.
5.设f(x)=ax-bsinx,且f′(0)=1,f′【解析】因为f′(x)=2ax-bcosx, 所以
=,求a,b的值.
解得
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