海淀区高三年级第二学期期末练习
数学（文科）
第一部分（选择题 共40分）
2018.5
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
（1）已知全集U?{1,2,3,4,5,6}, 集合A?{1,2,4},B?{1,3,5}，则(eUA)IB= （A）{1} （B）{3,5} （C）{1,6} （D）{1,3,5,6} （2）已知复数z在复平面上对应的点为(1,?1)，则
（A） z??1?i （B） z?1?i （C） z+i是实数 （D） z+i是纯虚数 （3）若直线x?y?a?0是圆x?y?2y?0的一条对称轴，则a的值为 （A） 1 （B） ?1 （C） 2 （D） ?2 （4）已知x?y?0，则 （A）
11? xy22
11（B） ()x?()y
22（D） ln(x?1)?ln(y?1)
（C） cosx?cosy
（5）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n颗，其中落在
阴影区域内的豆子共m颗，则阴影区域的面积约为 （A）
mn （B） nmm?n? （D） nm2（C）
y2?1”是“C（6）设C是双曲线，则 “C的方程为x?4的渐近线方程为y??2x”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选
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课情况，对学生进行编号，用1，2，……300表示，并用(xi,yi）表示第i名学生的选课情况.其中
?0，第i名学生不选历史?0，第i名学生不选地理，yi?? xi???1,第i名学生选历史?1,第i名学生选地理.根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是 （A）m为选择历史的学生人数 （B）n为选择地理的学生人数
（C）S为至少选择历史、地理一门学科的学生人数
（D）S为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和
（8）如图，已知直线y?kx与曲线y?f(x)相切于两点，函数g(x)?kx?m(m?0)，则函数F(x)?g(x)?f(x) （A）有极小值，没有极大值 （B）有极大值，没有极小值
（C）至少有两个极小值和一个极大值 （D）至少有一个极小值和两个极大值
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知抛物线C的焦点为F(0,1)，则抛物线C的标准方程为____.
b的夹角为（10）已知平面向量a，
（11）将函数f(x)?sin(x??3，且满足a?2，b?1，则a?b=____，a+2b= .
?3)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍。纵坐标不变，
得到函数g(x)?sin(?x??)的图象，则?=____，?=_____.
（12）在?ABC中，a:b:c?4:5:6，则tanA? .
（13）A，B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院去参加献爱心活动.两个小区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表： 往返车费 服务老人的人数 A小区 3元 5人 B小区 5元 3人 根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过37元，且B小区参加爱心活动的同学比A小区的同学至少多1人，则接受服务的老人最多有_________人.
（14）某几何体的主视图和俯视图如右图所示，在下列图形中，可能是
2
该几何体左视图的图形是_________.（写出所有可能的序号）
① ② ③
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
已知等差数列{an}满足2an?1?an?2n?3. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an?bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和． （16）（本小题13分）
已知函数f(x)?2cosxsin(x?)??33. 2（Ⅰ）求曲线y?f(x)的相邻两条对称轴的距离； （Ⅱ）若函数f(x)在[0,?]上单调递增，求?的最大值. （17）（本小题14分）
如图1，已知菱形AECD的对角线AC,DE交于点F，点E为AB的中点.将三角形
ADE沿线段DE折起到PDE位置，如图2所示. （Ⅰ）求证：DE?平面PCF ；
（Ⅱ）求证：平面PBC?平面PCF；
（Ⅲ）在线段PD，BC上是否分别存在点M,N，使得平面CFM//平面PEN？若存在，请指出点M,N的位置，并证明；若不存在，请说明理由.
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