第一章 金属的晶体结构
1. 试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。 2. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 3. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断[110]是否位于(111)面上，然后计算[110]方向上的线密度。
1,4. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系(421),(123),(130),21???311?；
11)，(1101)，(3212)，[2111]，[1213]。 b) 六方晶系 (215. 在立方晶系中画出
?111?晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全
部等价晶面和晶向的密勒指数。
6. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。
7. 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构??Ti和高温稳定的体心立方结构
??Ti，其同素异构转变温度为
℃
882.5℃，计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）
℃
℃
和（001）的晶面间距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, aβ900=0.3307nm）。
9. 试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。
10. 平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。
11. a)说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点？b)在上述极图上标出(110)、(011)、(112)极点。 12. 由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体
图2-1
中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面
12),(012),(113),(132),(221)。 外，在下列晶面中那些属于[110]晶带？(113. 不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角?；b) 两晶面夹角?；c) 两晶面交线的晶向指数；d) 两晶向所决定的晶面指数。
14. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。
(110)(211) (200)304050607080902?
图2-2
15. 采用Cu kα (λ=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2?? =44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。 16. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。 17. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。
18. Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。 19. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。 20. Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。
21. In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度ρ=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？ 22. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？
23. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。
24. a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心坐标；b)指出溶解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？
25. a) 根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：
Ti hcp a=0.295nm Be hcp a=0.228nm Al fcc a=0.404nm V bcc a=0.304nm Cr bcc a=0.288nm
b) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？
26. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入Zn
的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?
27. 含w(Mo)为12.3% ，w(C)为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，
C，Fe，Mn的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。
28. 渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，
c=0.6734nm，其密度??=7.66g/cm3，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。 29. 从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。 30. 试证明配位数为6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为0.414。
31. MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度（ρ）、致密度（K）。
32. 某固溶体中含有x (MgO)为30%，x (LiF)为70%。a) 试计算Li+1，Mg2+，F-1和O2-之质量分数；b) 若MgO的密度为3.6g/cm3，LiF的密度为2.6 g/cm3，那么该固溶体的密度为多少？ 33. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是
否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？ 34. K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和K？ 35. Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。
36. ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。若此阳离子形成fcc结构，而O2-离子则位于四面体间隙位置。计算a) 100个阳离子需要有多少O2-离子存在？b) 四面体间距位置被占据的百分比为多少？ 37. 试计算金刚石结构的致密度。
38. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨(??????g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？
39. Si具有金刚石型结构，试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。
40. 结晶态的聚乙烯分子结构如图2-3所示，其晶格属斜方晶系，晶格常数a=0.74nm，b=0.492nm，c=0.253nm，两条分子链贯穿一个晶胞。a) 试计算完全结晶态的聚乙烯的密度；b) 若完整非晶态聚乙烯的密度为0.9g/cm3，而通常商用的低密度聚乙烯的密度为0.92g/cm3，高密度聚乙烯的密度为0.96g/cm3，试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。
41. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数
a=0.665nm，b=2.096nm，c=0.65nm，α=γ=90°,
图2-3 聚乙烯分子晶体的结构
β=99.3°，其密度ρ=0.91g/cm3。试计算结晶态聚
丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。
42. 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5?105，其C-C键长为0.154nm，键角?为109°，
试计算其总链长L和均方根长度。
43. 何谓玻璃？从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在？
44. 有一含有苏打的玻璃，SiO2的质量分数为80%，而Na2O的质量分数为20%，。试计算形成非搭桥的O原子数分数。
答案：
3. [110]方向上的线密度为1.
5. 晶面族{123}=(123)+(132)+(213)+(231)+(321)+(312)+(123)+(132)+(213)
+(231)+(321)+(312)+(123)+(132)+(213)+(231)+(321) +(312)+(123)+(132)+(213)+(231)+(321)+(312)
晶向族﹤221﹥=[221]+[212]+[122]+[221]+[212]+[122]+[221]+[212]+[122]
+[221]+[212]+[122]
6. 晶带轴[uvw]与该晶带的晶面(hkl)之间存在以下关系：hu+kv+lw=0；将晶带轴[001]代入，
则h×0+k×0+l×1=0；当l=0时对任何h,k取值均能满足上式，故晶带轴[001]的所有晶带面的晶面指数一般形式为(hk0)，也即在立方晶系的(001)标准投影图外圆上的极点所代表的
d(112)?晶面均为该晶带面。
14?h?hk?k?3?a2?22??l?????c????2?0.1248(nm)
8. 20℃时为α-Ti：hcp结构
当h+2k=3n (n=0,1,2,3?) ，l=奇数时，有附加面。 ；
d(001)?
11?0.2339(nm)2?l?2???c?
900℃时为 β-Ti： bcc结构 当h?k?l?奇数时，有附加面。
a222d(112)?d(001) 9.
h?k?l1a???0.1653(nm)212?0.135(nm)
在面心立方晶体中，当(hkl)不为全奇或全偶数时，有附加面。
d(100)=0.5a,K(100)=0.785,d(110)=0.345a,K(110)=0.555,d(111)=0.577a,K(111)=0.907 原子排列最密排的(111)晶面其面间距间距最大。 10. a) 74°。
b)按如下操作可求出A绕B顺时针转过40°的位置：
①将极图绕吴氏网中心转，使B点位于赤道线上，即图2-7c)中B→B1，A→A1； ②A1B1各沿自己所在的纬线转动，使B1位于吴氏网中心，即B1→B2，A1→A2； ③A2绕B2顺时针转过40°，即B2不动，A2→A3；
④按逆方向操作，使B点复原，即B2→B1→B，A3→A4→A′；则A′(32°S,6oW)即为A绕B顺时针转过40°的位置。
图2-7
12),(113)(221)这三个晶面也属于此晶带。 12. (1?) 13. 13. a)??arccos(cos?) b）两晶面的夹角??arccos(cos?u?k1l2?l1k2??v?l1h2?h1l2?w?hk?kh1212c)?
d)
?h?v1w2?w1v2??k?w1u2?u1w2?l?uv?vu1212?
14. d110=0.2015(nm) a=0.2850(nm)