《材料科学基础》各章习题

第一章 金属的晶体结构

1. 试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。 2. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵? 3. 标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标,并判断[110]是否位于(111)面上,然后计算[110]方向上的线密度。

1,4. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向:a) 立方晶系(421),(123),(130),21???311?;

11),(1101),(3212),[2111],[1213]。 b) 六方晶系 (215. 在立方晶系中画出

?111?晶面族的所有晶面,并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全

部等价晶面和晶向的密勒指数。

6. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。

7. 试证明在立方晶系中,具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。 8. 已知纯钛有两种同素异构体,低温稳定的密排六方结构??Ti和高温稳定的体心立方结构

??Ti,其同素异构转变温度为

882.5℃,计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)

和(001)的晶面间距(已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, aβ900=0.3307nm)。

9. 试计算面心立方晶体的(100),(110),(111)等晶面的面间距和面致密度,并指出面间距最大的面。

10. 平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0°N,20°E的大圆,平面B的极点在30°N,50°W处,a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角;b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。

11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上,赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点?b)在上述极图上标出(110)、(011)、(112)极点。 12. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体

图2-1

中属于[110]晶带轴的晶带,除了已在图2-1中标出晶面

12),(012),(113),(132),(221)。 外,在下列晶面中那些属于[110]晶带?(113. 不用极射投影图,利用解析几何方法,如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角?;b) 两晶面夹角?;c) 两晶面交线的晶向指数;d) 两晶向所决定的晶面指数。

14. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱,所用x光波长λ=0.1542nm,试计算每个峰线所对应晶面间距,并确定其晶格常数。

(110)(211) (200)304050607080902?

图2-2

15. 采用Cu kα (λ=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2?? =44.4°,64.6°和81.8°,若(bcc)Cr的晶格常数a=0.2885nm,试求对应这些谱线的密勒指数。 16. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。 17. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。

18. Ni的晶体结构为面心立方结构,其原子半径为r=0.1243nm,试求Ni的晶格常数和密度。 19. Mo的晶体结构为体心立方结构,其晶格常数a=0.3147nm,试求Mo的原子半径r。 20. Cr的晶格常数a=0.2884nm,密度为ρ=7.19g/cm3,试确定此时Cr的晶体结构。

21. In具有四方结构,其相对原子质量Ar=114.82,原子半径r=0.1625nm,晶格常数a=0.3252nm,c=0.4946nm,密度ρ=7.286g/cm3,试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少? 22. Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数为0.632nm,ρ为7.26g/cm3,r为0.112nm,问Mn晶胞中有几个原子,其致密度为多少?

23. a)按晶体的钢球模型,若球的直径不变,当Fe从fcc转变为bcc时,计算其体积膨胀多少?b)经x射线衍射测定在912℃时,α-Fe的a=0.2892nm,γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时,其体积膨胀为多少?与a)相比,说明其差别原因。

24. a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小(用原子半径R表示),并注明间隙中心坐标;b)指出溶解在γ-Fe中C原子所处位置,若此类位置全部被C原子占据,那么问在此情况下,γ-Fe能溶解C的质量分数为多少?而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少?两者在数值上有差异的原因是什么?

25. a) 根据下表所给之值,确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体:

Ti hcp a=0.295nm Be hcp a=0.228nm Al fcc a=0.404nm V bcc a=0.304nm Cr bcc a=0.288nm

b) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时,相应质量分数为多少?

26. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn?若Cu晶体中固溶入Zn

的原子数分数为10%,最多还能溶入多少原子数分数的Sn?

27. 含w(Mo)为12.3% ,w(C)为1.34%的奥氏体钢,点阵常数为0.3624nm,密度为7.83g/cm3,

C,Fe,Mn的相对原子质量分别为12.01,55.85,54.94,试判断此固溶体的类型。

28. 渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物,它具有正交点阵结构,其点阵常数a=0.4514nm,b=0.508nm,

c=0.6734nm,其密度??=7.66g/cm3,试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。 29. 从晶体结构的角度,试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。 30. 试证明配位数为6的离子晶体中,最小的正负离子半径比为0.414。

31. MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm,O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度(ρ)、致密度(K)。

32. 某固溶体中含有x (MgO)为30%,x (LiF)为70%。a) 试计算Li+1,Mg2+,F-1和O2-之质量分数;b) 若MgO的密度为3.6g/cm3,LiF的密度为2.6 g/cm3,那么该固溶体的密度为多少? 33. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm,0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是

否相接触?b)每个单位晶胞内有几个离子?c)各离子的配位数是多少?d) ρ和K? 34. K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm,0.181nm,KCl具有CsCl型结构,试求其ρ和K? 35. Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm,0.132nm,试求Al2O3的配位数。

36. ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。若此阳离子形成fcc结构,而O2-离子则位于四面体间隙位置。计算a) 100个阳离子需要有多少O2-离子存在?b) 四面体间距位置被占据的百分比为多少? 37. 试计算金刚石结构的致密度。

38. 金刚石为碳的一种晶体结构,其晶格常数a=0.357nm,当它转换成石墨(??????g/cm3)结构时,求其体积改变百分数?

39. Si具有金刚石型结构,试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。

40. 结晶态的聚乙烯分子结构如图2-3所示,其晶格属斜方晶系,晶格常数a=0.74nm,b=0.492nm,c=0.253nm,两条分子链贯穿一个晶胞。a) 试计算完全结晶态的聚乙烯的密度;b) 若完整非晶态聚乙烯的密度为0.9g/cm3,而通常商用的低密度聚乙烯的密度为0.92g/cm3,高密度聚乙烯的密度为0.96g/cm3,试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。

41. 聚丙烯是由丙烯聚合而成,其化学式是C3H6,结晶态聚丙烯属单斜晶系,其晶格常数

a=0.665nm,b=2.096nm,c=0.65nm,α=γ=90°,

图2-3 聚乙烯分子晶体的结构

β=99.3°,其密度ρ=0.91g/cm3。试计算结晶态聚

丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。

42. 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5?105,其C-C键长为0.154nm,键角?为109°,

试计算其总链长L和均方根长度。

43. 何谓玻璃?从内部原子排列和性能上看,非晶态和晶态物质主要区别何在?

44. 有一含有苏打的玻璃,SiO2的质量分数为80%,而Na2O的质量分数为20%,。试计算形成非搭桥的O原子数分数。

答案:

3. [110]方向上的线密度为1.

5. 晶面族{123}=(123)+(132)+(213)+(231)+(321)+(312)+(123)+(132)+(213)

+(231)+(321)+(312)+(123)+(132)+(213)+(231)+(321) +(312)+(123)+(132)+(213)+(231)+(321)+(312)

晶向族﹤221﹥=[221]+[212]+[122]+[221]+[212]+[122]+[221]+[212]+[122]

+[221]+[212]+[122]

6. 晶带轴[uvw]与该晶带的晶面(hkl)之间存在以下关系:hu+kv+lw=0;将晶带轴[001]代入,

则h×0+k×0+l×1=0;当l=0时对任何h,k取值均能满足上式,故晶带轴[001]的所有晶带面的晶面指数一般形式为(hk0),也即在立方晶系的(001)标准投影图外圆上的极点所代表的

d(112)?晶面均为该晶带面。

14?h?hk?k?3?a2?22??l?????c????2?0.1248(nm)

8. 20℃时为α-Ti:hcp结构

当h+2k=3n (n=0,1,2,3?) ,l=奇数时,有附加面。 ;

d(001)?

11?0.2339(nm)2?l?2???c?

900℃时为 β-Ti: bcc结构 当h?k?l?奇数时,有附加面。

a222d(112)?d(001) 9.

h?k?l1a???0.1653(nm)212?0.135(nm)

在面心立方晶体中,当(hkl)不为全奇或全偶数时,有附加面。

d(100)=0.5a,K(100)=0.785,d(110)=0.345a,K(110)=0.555,d(111)=0.577a,K(111)=0.907 原子排列最密排的(111)晶面其面间距间距最大。 10. a) 74°。

b)按如下操作可求出A绕B顺时针转过40°的位置:

①将极图绕吴氏网中心转,使B点位于赤道线上,即图2-7c)中B→B1,A→A1; ②A1B1各沿自己所在的纬线转动,使B1位于吴氏网中心,即B1→B2,A1→A2; ③A2绕B2顺时针转过40°,即B2不动,A2→A3;

④按逆方向操作,使B点复原,即B2→B1→B,A3→A4→A′;则A′(32°S,6oW)即为A绕B顺时针转过40°的位置。

图2-7

12),(113)(221)这三个晶面也属于此晶带。 12. (1?) 13. 13. a)??arccos(cos?) b)两晶面的夹角??arccos(cos?u?k1l2?l1k2??v?l1h2?h1l2?w?hk?kh1212c)?

d)

?h?v1w2?w1v2??k?w1u2?u1w2?l?uv?vu1212?

14. d110=0.2015(nm) a=0.2850(nm)

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