13-4、试用积分法求图示简支梁两支端截面A与截面B的转角θA、θ梁弯曲刚度EI为常量。
B及跨中截面C的挠度wC值，
F解： EIw1???Fl?x
2wFl?2?FxCl/2l/2BFl?? EIw2???Fl?x?F?x??
2A C?C??19Fl2, D1 = D2 = 0
12482 EI?1?Flx?Fx2?19Fl
4482 EIw1?Flx2?Fx3?19Flx
21248l?19Fl2 EI?2?Flx?Fx2?F??x???42?2?482l?19Fl2 EIw2?Flx2?Fx3?F?x?x???2126?2?483 ?A??19Fl（48EI2 ?B?11Fl（
48EI
2）
Fl3） wC??（↓）
12EI13-5、图示空心圆截面梁的外径D=80 mm，其内径d=40 mm，弹性模量E=200 GPa，要求点C的挠度不得超过AB间跨长的1/104，截面B的转角不得超过1/103 rad。试校核梁的刚度。
F2?(0.4)3F1?0.1?(0.4)2解：wC? ?48EI16EIπI?(D4?d4)?1.885?10?6m464F2=1 kNF1=2 kNB0.2 m0.1m AC0.2 mwC?0.177?10-5 m（↑）＜0.4×10-4 m
-5F2?(0.4)2F1?0.1?0.4?B????4.42×10（16EI3EI）
|θB| = 4.42×105＜0.001 满足刚度要求
-
41
13-6 选择题
（1）图示梁是（ C ）
(A) 静定梁； (B) 1次超静定梁； (C) 2次超静定梁； (D) 3次超静定梁。
F（2）设杆CD的未知轴力为FN，已知结构的弯曲刚度EI、拉压刚度EA，则图示结构在C点的变形协调条件是（ B ）
（A）wC?0 ; （B）w?FNl ；
CDFAEIB1.5llEAEACl（C）w?FNl?0 ； （D）?C?0 。
CEA
（3）解图（a）所示超静定梁时，若取图（b）所示的静定基，其变形协调条件是（ B ）
（A）wA?0,wB?0； （B）?A?0,?B?0； （C）wA?0,?A?0； （D）wB?0,?B?0。
32（4）已知图（a）???Fl，w??Fl，又知图（b）与图（a）梁弯曲刚度相同。则图（b）梁
BB2EI3EIFFqAEI(a)BMAEIqMB(b)支座B的反力FBy为（ A ）
EIAl(a)BAl/2(b)l/2B（A）5F ； （B）11F ； （C）6F ； （D）7F 。
16161616
（5）已知图（a）中点B处挠度，又知图（b）与图（a）梁弯曲刚度相同。则图示（b）梁支座B的反力FBy为（ B ） （A）
3ql (?) ； 84EIl/2qBqAl(b)l/2wB?Fl348EIBCl（B）5ql ( ?) ； （C）
l/2wB?5ql4384EI5ql ( ?) ； 84FEIl/2B(a)（D）3ql (?) 。
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自测题三
一、是非题
1、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（F）
2、最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上（F） 3、控制梁弯曲强度的是最大弯矩值。（F）
4、由于挠曲线的曲率与弯矩成正比，因此横截面的挠度和转角也与截面上的弯矩成正比 （F） 5、梁