第六章 数据的分析
1 平均数
第1课时 算术平均数
教学目标 【知识与技能】
1.让学生参与数据的整理活动,使学生理解数据的平均数的概念. 2.使学生掌握平均数的计算方法以及用计算器求平均数的方法.
3.经历本节课的学习过程,使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:平均数是描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数. 【过程与方法】
经历数据整理活动的过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的思想和习惯. 【情感、态度与价值观】
结合实际生活学习数学,并用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 教学重难点 【重点】
知道怎样求算术平均数. 【难点】
理解平均数在数据统计中的意义和作用. 教学过程
一、创设情境,温故知新
师:同学们平时打过篮球吗? 生:打过.
师:在篮球比赛中,队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素,那么如何衡量一个球队队员的身高呢?怎样理解“甲队队员的身高比乙队队员更高”?怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”?今天这节课我们就来研究这个问题. 二、探索新知 北京金隅队 号码 身高 /cm 年龄 3 188 35 6 175 28 7 190 27 8 188 22 9 196 22 10 206 22 12 195 29 13 209 22 20 204 19 21 185 23 25 204 23 31 195 28 32 211 26 51 202 26 55 227 29
/岁 广东东莞银行队 号码 身高 /cm 年龄 /岁 3 205 31 5 206 21 6 188 23 7 196 29 8 201 29 9 211 25 10 190 23 11 206 23 12 212 23 20 203 21 22 216 22 30 180 19 32 207 21 0 183 27
师:上述两支球队中,哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?我们怎样来判断呢?这就用到这节课我们要学习的平均数的知识.
在日常生活中,我们常用平均数描述一组数据的集中趋势.一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为.
师:同学们能算一算北京金隅队队员的平均身高和平均年龄吗? 生:能.
平均身高=(188+175+190+188+196+206+195+209+204+185+204+195+211+202+227)÷15≈198.3(cm)
平均年龄=(35+28+27+22+22+22+29+22+19+23+23+28+26+26+29)÷15=25.4(岁) 师:很好!我们把所有数字的和除以这些数字的个数就可以求出这些数的平均数.同学们也可以用同样的方法算出广东东莞银行队队员的平均身高和平均年龄.
【例】 在一次校园网页设计比赛中,8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下: 评委评分选手 甲 乙 1号 9.0 9.4 2号 9.0 9.6 3号 9.2 9.2 4号 9.8 8.0 5号 8.8 9.5 6号 9.2 9.0 7号 9.5 9.2 8号 9.2 9.4
确定选手的最后得分有两种方案:一是将评委评分的平均数作为最后得分;二是将评委的评分中一个最高分与一个最低分去掉以后的平均数作为最后得分.
哪一种方案更为可取? 学生自己计算,并分组讨论:
解:按照方案一计算甲、乙的最后得分为
=×(8.8+9.0+9.0+9.2+9.2+9.2+9.5+9.8)≈9.21(分), =×(8.0+9.0+9.2+9.2+9.4+9.4+9.5+9.6)≈9.16(分).
这时,甲的成绩比乙高.
按照方案二计算甲、乙的最后得分为 =×(9.0+9.0+9.2+9.2+9.2+9.5)≈9.18(分), =×(9.0+9.2+9.2+9.4+9.4+9.5)≈9.28(分). 师:为什么会产生不同的结果呢?
学生通过研究评分表,讨论后可以发现,甲的最高分9.8分和乙的最低分8.0分恰好都是4号评委打的,比较其他评委给甲、乙的评分情况,我们可以发现有5位评委对甲的评分不高于乙,这表明在其他评委中,多数人认为乙的成绩好.
因此,按照方案二评定选手的最后得分比较合适. 师:用平均数作为一组数据的代表,容易受到什么影响? 学生交流讨论,然后教师总结: 平均数容易受到极端数据的影响. 三、课堂小结
本课主要学习了用平均数来代表一组数据,我们主要掌握求平均数的方法,并且理解平均数会受极端数据的影响.
第2课时 加权平均数
教学目标 【知识与技能】
1.学生参与数据的整理活动,理解数据的加权平均数的概念.
2.使学生掌握加权平均数的计算方法,并掌握用计算器求平均数的方法.
3.通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:它是描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数. 【过程与方法】
经历数据整理的活动过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的思想和习惯. 【情感、态度与价值观】
联系生活学习数学,并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 教学重难点 【重点】
知道怎样求平均数和加权平均数.