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初中数学复习课浅谈
作者：高少雄
来源：《广东教学·教育综合》2017年第03期
孔子说过：“学而时习之，温故而知新”。数学复习课是整个数学教学活动中的重要环节，具有承前启后的重要作用，它不同于新授课的探究发现，也有别于练习课的巩固应用。复习课的任务不仅要重视理解，更要达到消化，把平时每个课时所学的知识从新的角度，按新的要求进行梳理、组织、练习沟通新旧知识的联系，通过归纳、总结，使之条理化，系统化，最终达到浓缩化的效果。让学生在完善知识结构的过程中温故而知新，从而发展数学思考，领悟思想方法，更有效地提高数学思维能力。以下是笔者对数学复习课的粗浅讲解，望同行们不吝赐教。
一、激活知识储备，扎实进行基本训练
复习课的基本训练要抓住复习内容的要点，突出重点，为下一步知识的梳理做思维、知识和心理上的准备，将学生已储备的知识激活，同时也对学生的掌握知识情况摸底：哪些地方不懂或懂得不透；哪些方法还不熟练以及哪些东西还要补充等。然后归纳出几个主要的、基本的问题，在复习课上重点讲述，达到对主要基础知识的理解和数学方法的掌握，切实做到旧知识要烂熟、准确。数学复习课上教师也可通过具体的问题，使学生在亲身实践经历中，对所学知识有深刻的理解，这样变被动接受为主动学习，使基础知识、基本方法扎实有效。 二、激活知识结构，系统整理，提高复习效率
初中数学课的复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现，最主要的是要通过对知识进行系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，构成知识链，形成知识网，达到“以点成线，以线成面”的教学目标，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。教师的系统整理应该以全面概括，并在揭示各基础知识之间的内在联系的同时，指出在理解运用这些知识应注意的问题，以达到最高的复习效果，这些需要我们有计划有步骤地进行。 1.明确复习目标，有的放矢进行系统复习
课堂上，可以先用精心设计好的问题串，唤醒学生对复习内容的回忆，然后教师视学生回答的情况再对相关知识进行引导、归纳、点拨，这样可以避免复习课一开始就对复习内容的罗列。案例：在复习“分式方程”时，我设计了这些问题串：（1）解分式方程应主意什么？步骤怎样？（2）分式方程与一元一次方程解法有何异同？（3）解分式方程为何要验根？课堂上我采用问题点题点拨，师生互动的方式来完成知识系统的框架结构；做到复习课能起温故而知新，接着再根据学生在解决问题串中所暴露出的问题来组织复习，使复习更有针对性和实效性。
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2.精选练习题，提高复习的针对性
数学复习课的练习题区别于新授课的巩固练习和练习课的针对性练习。复习课的练习重在体现综合性、开放性、多变性。要能够进一步体现知识间的纵横联系，而且要加强对比、辨析，促使学生知识结构融会贯通和精确分化，提升学生综合应用知识分析问题，解决问题的能力，对不同层次的学生有不同程度的提高，这就必须根据教材特点和学生不同知识基础进行精心设计练习题，同时处理好坡度和难度，数量和质量的关系，使知识的应用更具综合性和灵活性，使学生牢固掌握知识的同时，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。例如对于概念、定义、法则的复习，选例题式应突出概念的本质属性，紧扣定义，定理、法则。 案例1：当m为何值时关于x的方程（m-1）xm2+1+4x+m是一元二次方程，学生要紧扣一元二次方程满足的两个条件：一是最高次项系数为2；二是二次项系数不能为零，这样围绕知识结构，有目的地进行复习。
最好选取能够让学生一题多解，一题多变，多题归一的题目去研究，这样可以引起学生的学习兴趣，培养学生发散思维，也能促进学生探索能力，解题能力也会得到提高。例如在复习分式运算过程中，我不仅注意培养学生解题的多样性，还重视引导学生分析各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。
案例2：计算： 。这是一道分式混合运算，解法可按运算顺序先算括号里面的再算括号外的，也可先将分式除法转化为乘法，再利用乘法分配律先约分可避免复杂的通分，显然后一种解题思路优于第一种解题思路。在复习过程中加强对解题思路优化分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，为培养学生严谨、创新打下良好的基础。 3.以变式为手段，实现知识的纵横联系，突出能力的培养
复习中的知识内容联系大致分为横向和纵向两个方面，教师在复习中不仅 要把握知识的横向联系，即把相同前提下的几个知识点进行对比复习，而且还要将知识纵向联系起来，即与以往学习的知识联系比较，甚至结合于一体复习之，这样对知识理解更深刻，更系统化，思维能力也得以提高。例如：对于命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”， ①若加上条件“对角线互相垂直”，可改为“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”；②可若再加上“对角线相等”的条件，可以得“对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形；③去掉“垂直”后可得“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”。这样要通过条件或结论的改变使问题步步深入，层层递进，实现知识的纵横联系，突出能力的培养。 4.总结要点，使知识浓缩化
复习课的总结与新授课、练习课相比较，更着重于概括性和整体性。在设计时要使前两个阶段的内容条理化，系统化后再系统总结，使之画龙点睛，提纲挈领，浓缩成“板块”，使知识进一步概括、深化。比如在复习分解因式这一章时，我把分解因式的步驟总结成言简意赅，学生易记的三字：（1）提；（2）套；（3）查。即多项式分解因式时应先考虑能否提公因式，
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再考虑套用公式法分解，最后检查分解是否彻底，结果是否正确。案例：分解因式a2x2-a2，这道分解因式应采用先提公因式，再套用公式。 5.布置作业，巩固复习成果
复习课的作业是课堂延续、深化或补充提高。一节好的复习课就必须要有合适的作业用以巩固本节复习的内容。教师要根据学生的具体情况选择一定数量的题型，其中可以出现一两道拓展提高题以适应各层次的学生不同的需求。这样既能全面提高学生对复习知识的掌握，又有利于拔尖。
例如在复习《一次函数的应用》这一知识点之后，为了让复习的知识点得到巩固、延伸、深化，我除了布置合适的作业之外，还补充了这道练习题。案例：某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要到往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元：①设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；②若要总运费不超过900元，问共有几种调运方案？③求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
之后对布置作业作及时检查，了解学生学习情况，及时发现存在问题，提倡学生对错误或不完善之处标以适当记号，并分析错误原因，加强对易错，易混的辨析。
每次复习之后，都要及时检测，检测之后再认真整理并分析卷面情况，找出普遍性或较多犯的错误，将错误率高的题目讲完后，再布置些类似题型让学生再次练习，只有这样才能达到查漏补缺和巩固提高复习效果。
总之，数学复习课是一片需要开垦的地带，复习有法，但无定法，贵在得法。学生的潜力是无限的，只要教师结合本班实际，灵活多变，善于思考，勤于实践，大胆放手，重视智力开发专注培养能力，学生将带给你一个个意想不到的惊喜。