湖南省长沙市长郡中学2016届高考模拟卷(一)数学(理)试题 Word版含答案

1x31??1?ax??2x(1?x2) 1?x22x2x3???(a?3)x 1?x2?32x[x?(a?3)]. 23a?31和中的较小值)满足f(x0)?g(x0). 23所以存在x0?(0,1)(例如x0取

即f(x)?g(x)在[0,1]上不恒成立. 综上,实数a的取值范围是(??,?3].

22.【解析】(1)由相交弦定理知42?42?2?AD, ∴AD?8,R?1AB?5. 2x, 10(2)设BE?x,连AE,则?AEB为直角三角形,且知?ABE??ACE. 在?ABE中,cos?ABE?22?x2?(22)2在?DBE中,cos?DBE?,

2?2?xx22?x2?(22)2?由, 102?2?x得x?220215,即x?. 33∴BE?215. 32223.【解析】(1)由??4cos?,得(x?2)?y?4.

(2)将?2?x?1?tcos?22代入圆的方程得(tcos??1)?(tsin?)?4,

?y?tsin?化简得t?2tcos??3?0.

设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则??t1?t2?2cos?,

?t1t2??3∴|AB|?|t1?t2|?2(t1?t2)2?4t1t2?4cos2??12?14,

∴4cos??2,cos????3?2,??或.

44224.【解析】(1)当m?1时,原不等式可变为0?|x?3|?|x?7|?10, 可得其解集为{x|2?x?7}. (2)设t?|x?3|?|x?7|,

则由对数定义及绝对值的几何意义知0?t?10, 因y?lgx在(0,??)上为增函数, 则lgt?1,当t?10,x?7时,lgt?1, 故只需m?1即可,

即m?1时,f(x)?m恒成立.

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