基本概念
信号离散
A/D采样、混叠、泄漏、Naquist抽样定理 系统函数、信号通过系统后的响应
离散傅里叶变换（DFT）
离散傅里叶级数的定义，及其主要性质（线性特性、序列移位特性、周期卷积特性） 离散傅里叶变换的定义，及其主要性质
频域取样的概念、取样点数的限制、以及相应的内插公式
实际应用DFT存在的一些问题（混叠现象、栅栏效应、频率泄漏）及参数选择 加权的作用与常用的加全函数：矩形、三角及海明窗
随机信号的分析
随机信号的描述、随机信号在时域的数字特征、数学期望(均值函数或一阶原点矩) 、方差(二阶中心
矩) 、自相关函数、自协方差函数 、互相关函数与互协方差函数 、随机信号在频域的描述、 随机信号功率密度谱与自相关函数的关系、离散时间随机信号的功率密度谱
数字滤波器的结构
IIR滤波器的基本结构 ：直接 I 型、 直接 II型（典范型）、级联型、并联型、转置定理 FIR滤波器的基本结构 ：横截型（卷积型、直接型）、 级联型 、频率抽样型 IIR数字滤波器的设计：脉冲响应不变法、双线性变换法 FIR数字滤波器的设计：窗函数法、频率抽样法、数字优化设计
信号的谱分析
估计质量的评价、随机信号数字特征的估计 功率谱估计的经典方法：周期图法、相关法
功率谱估计的改进方法：bartlett法、welch法、性能评价 功率谱估计的参数方法：ARMA
模型参数与自相关函数、功率谱之间的关系 ，AR模型参数的估计及Y-W方程的解法， AR谱估计各种算法的比较及阶数的选择，ARMA模型与其他功率谱估计方法
复习例题
1． 考虑离散时间序列： x (n) = cos (nπ/ 8 ) 求两个不同的连续时间信号，使它们以频率 fs = 10 Hz 采
样产生上述序列。
2． 如果一个线性移不变系统的输入为：
?1??1??3?x(n)???u(n)?2nu(?n?1) 输出为： y(n)?6??u(n)?6??u(n)
?2??2??4? 求系统函数H(z)，并判断系统是否稳定和因果。
3． 在心电图（ECG）分析中存在60Hz的干扰，假设我们关心的信号带宽为1000Hz，即：
nnn Xa ( f ) = 0 | f | > 1000 Hz
首先利用一个采样频率为fs的理想A/D转换器把模拟信号转换成离散信号，然后利用差分方程 y (n) = x (n) + a x ( n-1) + b x (n-2)
对信号进行处理；最后利用D/A转换器把滤波后的信号 y (n) 转换回模拟信号。设计一个系统，即确定
fs 、a 、b 使最后的模拟信号中不包含60 Hz的干扰。
4． FIR系统的差分方程为 y(n) = x(n) – x(n-N) 求该系统的幅频响应及相频响应。 5． 已知理想低通和高通数字滤波器的频率响应分别是：
Hlp(e
jw) ＝ 1， 当 0≤ω≤ωc; ＝ 0, 当 ωc≤ω≤π;
Hhp(e
jw) ＝ 0, 当0≤ω≤ωc; ＝ 1, 当ωc≤ω≤π;
求对应的单位抽样响应hLP (n) , hHP(n)
5．现希望设计一个Butterworth低通数字滤波器，其3dB带宽为0.1π，阻带边缘频率为0.4π,阻带衰减大于30dB。
给定抽样间隔Ts＝10us。试用冲击响应不变法与双线性变换法分别设计该低通数字滤波器。
6． 试用双线性变换法设计数字带通滤波器，滤波器指标为：带通为300~400Hz，此时ap＝3dB，当频率分别为
200Hz和500Hz时，as=40dB,滤波器为Butterworth低通数字滤波器。
7． 分别用矩形窗和Hamming窗，利用窗函数法设计FIR低通数字滤波器，要求H(e
0.25π～π间为0，且是线性相位，取M＝28。
8． X(t)是一个平稳随机信号，Rx(τ)，Px（W）分别为X（t）自相关函数和功率谱密度，X(t)是在(-π,π)内
均匀分布的随机变量。令Y(t)=X(t)cos(W0t + φ),W0为常数，X与φ相互独立，求： Y(t)的自相关函数Ry(τ)，功率谱密度函数Py(W)
9. 一个一阶的RC电路如图示。已知输入信号X(t)是平稳随机信号，其自相关函数为 x(τ)＝σ
Rjw)在w=0~0.25π间为1，
r
2e
???
X(t)CY(t)
求输出信号Y(t)的自相关函数及功率谱。
10． 一信号中含有两个相差20Hz的正弦信号，现对该信号进行功率谱分析，其抽样频率fs=10KHz,则应取多大
的数据长度进行分析，才能在功率谱图中分辨出上述两个正弦峰，为什么？ 11． 什么是直接法与间接法功率谱估计，功率谱分析在工程中有何应用？
12． 已知信号x(t)，求该信号经过系统H(z)以后的响应y(t)，根据x(t)和H(z)分析y(t)的时域响应、频谱等。 13． 什么是相关分析，在工程中有什么应用，如何用相关技术实现转速的测量？ 14． 什么是功率谱估计的参数方法，与经典法估计相比有什么特点？ 15． 一线性不变离散时间系统的单位抽样响应为
h(n) = (1+0.4+0.6)u(n)
求该系统的转移函数H(z) 及其收敛域
16． 已知有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的输入输出方程为
y(n)=x(n)-2x(n-1)+2x(n-2)-x(n-3) 求对应的频率幅度函数H(e
jwnn)与频率相位函数θ(ω)。
17． 将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器
Ha(s)?11?s/?c，设计一个3dB截止频率?c??3的一阶数字低通滤波器。（注：式中模拟巴特
沃兹滤波器的3dB截止频率为Ωc） 18． 已知系统输入输出方程为
y(n)=x(n)-x(n-1)
（1）证明该系统为线性移不变。 （2）求系统函数H(z)的形式。 19． 二阶连续时间滤波器的系统函数为
H1(s)=
11 ?s?as?b其中，a<0,b<0都是实数。假设采样周期为T=2，用冲激响应不变法确定离散时间系统滤波器的系统函数及零、极点。
20． 用双线性变换法设计无限长单位冲激响应(IIR)数字低通滤波器，
要求通带截止频率ωc=0.5π rad，通带衰减δ1不大于3dB，阻带截止频率ωst=0.75π rad，阻带衰减δ2不小于20 dB。以巴特沃思(Butterworth)模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s。
附表：巴特沃思归一化模拟低通滤波器部分参数
阶数(N) 1 2 3 4 b0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 分母多项式sN+bN-1sN-1+bN-2sN-2+……+b1s+1的系数 b1 1.4142 2.0000 2.6131 b2 2.0000 3.4142 b3 2.6131
21． 有一用于频谱分析的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措
施，已知条件为：1）频率分辨率小于20Hz；2）信号最高频率小于5kHz。试确定以下参量： 1）最小记录长度tp；2）最大抽样间隔T；3）在一个记录中的最少点数N。
书中习题：
习题10.3，10.5，10.8； 习题11.1，11.2，11.5； 习题12.9；