成都树德中学(原成都九中)2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

20.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲1111]

如图,点C为圆O上一点,CP为圆的切线,CE为圆的直径,CP?3.

16,求CE的长; 5(2)若连接OP并延长交圆O于A,B两点,CD?OP于D,求CD的长.

(1)若PE交圆O于点F,EF?

21.如图,四棱锥P?ABC中,PA?ABCD,AD//BC,AB?AD?AC?3,PA?BC?4,M 为线段AD上一点,AM?2MD,N为PC的中点.

(1)证明:MN//平面PAB;

(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值;

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22.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查,下表是在某单位 得到的数据: 男 女 合计 赞同 50 30 80 反对 150 170 320 合计 200 200 400 (Ⅰ)能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关?

(Ⅱ)从赞同“男女延迟退休”的80人中,利用分层抽样的方法抽出8人,然后从中选出2人进行陈述 发言,求事件“选出的2人中,至少有一名女士”的概率.

n(ad?bc)2参考公式:K?,(n?a?b?c?d)

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识,意在考查统计的思想和基本运算能力

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成都树德中学(原成都九中)2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案(参考答案) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1. 【答案】B

2. 【答案】A.

【解析】在?ABC中cos2B?cos2A?1?2sinB?1?2sinA?sinA?sinB?sinA?sinB

2222?A?B,故是充分必要条件,故选A.

3. 【答案】B 【解析】

试题分析:因为函数F?x??ex满足F?x??g?x??h?x?,且g?x?,h?x?分别是R上的偶函数和奇函数,?e?g?x??h?x?,ex?xex?e?xex?e?x?g?x??h?x?,?g?x??,h?x??,?x??0,2? 使得不等式

22e?e22x?2xg?2x??ah?x??0恒成立, 即

??ex?e?x???ae?e2x?x?0恒成立, ?a??e?e??2 e?e?ex?e?xex?e?x2x?2xx?x22x?xx?x2?2, 设t?e?e,则函数t?e?e在?0,2?上单调递增,?0?t?e?e, 此时不等x?xe?e22式t??22,当且仅当t?,即t?2时, 取等号,?a?22,故选B.

tt考点:1、函数奇偶性的性质;2、不等式恒成立问题及函数的最值.

【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值,属于难题.不等式恒成立问题常见方法:①分离参数a?f(x)恒成立(a?f(x)min即可)或a?f(x)恒成立(a?f(x)max即可);②数形结合;③讨论最值f(x)min?0或f(x)max?0恒成立;④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.

4. 【答案】C 【解析】

试题分析:由直线sinAx?ay?c?0与bx?sinBy?sinC?0,

则sinA?b?a?(?sinB)?2RsinAsinB?2RsinAsinB?0,所以两直线是垂直的,故选C. 1 考点:两条直线的位置关系. 5. 【答案】

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【解析】选B.∵3a8-2a7=4, ∴3(a1+7d)-2(a1+6d)=4,

18×17d17

即a1+9d=4,S18=18a1+=18(a1+d)不恒为常数.

2219×18d

S19=19a1+=19(a1+9d)=76,

2同理S20,S21均不恒为常数,故选B. 6. 【答案】C

7. 【答案】D 【

考点:函数的零点.

【易错点睛】函数零点个数的判断方法:(1)直接求零点:令f(x)?0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法:要求函数在[a,b]上是连续的曲线,且f(a)f(b)?0.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点.(3)图象法:先把所求函数分解为两个简单函数,再画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.

8. 【答案】C 【解析】根据题意有:

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A的坐标为:(0,0,0),B的坐标为(11,0,0),C的坐标为(11,7,0),D的坐标为(0,7,0); A1的坐标为:(0,0,12),B1的坐标为(11,0,12),C1的坐标为(11,7,12),D1的坐标为(0,7,12);

E的坐标为(4,3,12) (1)l1长度计算 所以:l1=|AE|=(2)l2长度计算

将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位,得到平面A2B2C2D2;显然有:

A2的坐标为:(0,0,24),B2的坐标为(11,0,24),C2的坐标为(11,7,24),D2的坐标为(0,7,24);

显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称。 设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于:E2(xE2,yE2,24) 根据相识三角形易知: xE2=2xE=2×4=8, yE2=2yE=2×3=6, 即:E2(8,6,24)

根据坐标可知,E2在长方形A2B2C2D2内。 9. 【答案】A 【解析】

试题分析:由题意得,根据旋转体的概念,可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.

考点:旋转体的概念. 10.【答案】B 【解析】

试题分析:画出函数图象如下图所示,要取得最小值为,由图可知m需从开始,要取得最大值为,由图可知m的右端点为,故m的取值范围是?2,4?.

=13。

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