山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编2：函数
一、选择题
1 ．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）函数f(x)?1n(x?1)?2的零点x所在的大致区间是 A．(0,1) B．(1,2)
（ ）
C．(2,e)
D．(3,4)
【答案】B【解析】因为f(1)?1n2?2?0,f(2)?1n3?1?0,所以函数的零点所在的大致区间是(1,2)中间,选 B．
2 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三1月份期末测试（数学文）解析）已知函数
f?x?是定义在R上的奇
函数.若对于x?0,都有f?x?2??f?x?,且当x??0,2?时,f?x??log2?x?1?,则
f?2012??f??2013??
A．1
【答案】C
（ ）
C．?1
D．?2
B．2 解:由
f?x?2??f?x?可知函数 f(x)的周期是2.,所以
f?2012??f?2013??f(0)?f(1)?log21?log22??1,选 C．
3 ．（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知函数
f(x)?ex,对于曲线
（ ）
y?f(x)上横坐标成等差数列的三个点
A． B．C,给出以下四个判断:①△ABC一定是钝角三角形;②△ABC可能是直角三角形;③△ABC可能是等腰三角形;④△ABC不可能是等腰三角形,其中正确的判断是 （ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【
答
案
】
B.
【解析】设
A(x1,ex1),B(x2,ex2),C(x3,ex3),
,则,
x1?x2?2x3BA?(x1?x2,ex1?ex2)BC?(x3?x2,ex3?ex2)BA?BC?(x1?x2,ex1?ex2)?(x3?x2,ex3?ex2)?(x1?x2)(x3?x2)?(ex1?ex2)(ex3?ex2)不妨设x1?x3,则x1?x2?x3,ex1?ex2?ex3,则BA?BC?0,所以△ABC一定是钝角三角形所以①正确;若BA?BC,则(x1?x2)2?(ex1?ex2)2?(x3?x2)2?(ex3?ex2)2
整理得(e3?e1)(e1?e3?2e2)?0,因为e1?e3?2exxxxxxxxxx2?2ex1ex3?2ex2?2ex1?x3?2ex2?0,
所以必有e3?e1?0,即x1?x3,所以f(x1)?f(x3),这与函数f(x)为单调增函数矛盾.所以④正确.所以正确的判断是①④,选
B．
4 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）定义域为
?a,b?的函数y?f?x?的图象的两个端点为A,B,M
?x,y?是f?x?图象上任意一点,其中
x??a??1???b???R?,向量ON??OA??1???OB,若不等式MN?k恒成立,则称函数
1f?x?在?a,b?上“k阶线性近似”.若函数y?x?在?1，2?上“k阶线性近似”,则实数k的取值范
x围为
（ ）
??? A．?0，??? B．?1，C．??2，??? D．??2，???
?3?2???3?2??【答案】C 由题意知a?1,b?2,所以A(1,2),B(2,).所以直线AB的方程为y?521(x?3).因为2xM??a??1???b???2?1????2??,
55?ON??OA??1???OB??(1,2)??1???(2,)?(2??,?),所以xN?2??,M,N的横坐标
222相同.且点N在直线AB上.所以MN?yM?yN?x?11x13?(x?3)???,因为x22x2x1x1x13x133x13??2??2,且??,所以MN?????(?)??2,即MN的2x2x2x22x222x2最大值为
33?2,所以k??2,选 C． 225 ．（【解析】山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）函数y?2x?x2的图象为
【答案】D当x?0时,y?1?0,排除B, C．当x???时,2?0,此时y???,所以排除A,选
x D．
?kx?2,x?06 ．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））已知函数f(x)??,若k?0,
1nx,x?0?则函数y?|f(x)|?1的零点个数是 A．1
B．2
C．3
D．4
（ ）
【答案】D【解析】由y?f?x??1?0,得
f(x)?1.若x?0,则f(x)?lnx?1,所以lnx?1或
lnx??1,解得x?e或x?1.若x?0,则f(x)?kx?2?1,所以kx?2?1或kx?2??1,解得ex??13?0或x???0成立,所以函数y?|f(x)|?1的零点个数是4个,选 kkD．
7 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）下列函数图象中,正确的是
【答案】C【解析】A中幂函数中a?0而直线中截距a?1,不对应.B中幂函数中a?1而直线中截距2C．
a?1,不对应.D中对数函数中a?1,而直线中截距0?a?1,不对应,选
8 ．（【解析】山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文试题）函数y?lg|x|的图象大致是 x
【答案】D【解析】函数y?f(x)=lg|x|为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A, xD．
B．当x=1时,f(1)=lg|x|?0,排除C,选 x9 ．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）已知幂函数
f(x)?x2?m是定义在区间
（ ）
[?1,m]上的奇函数,则f(m?1)?
A．8
B．4
C．2
D．1
2?m3f(x)?x?x[?1,m]m?1【答案】A【解析】因为幂函数在上是奇函数,所以,所以,所以
f(m?1)??f(1?1)?f(2)?23?8,选
A．
（ ）
10．（【解析】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）定义区间(a, b),[a, b),(a, b],[a, b]的
b?a. 用[x]表示不超过x的最大整数,记{}长度均为d?x?x?[x],其中x?R.设
,gx,若用d表示不等式f(f()x?[]x?{x}()?x?1x)?gx()解集区间的长度,则当0≤x≤3时,有
A．d?1
B．d?2
C．
（ ）
d?3 D．d?4