2019届中考2018年中考数学真题分类汇编解析版:专题切线的性质和判定

2018中考数学试题分类汇编:考点30 切线的性质和判定

一.选择题(共11小题)

1.(2018?哈尔滨)如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为( )

A.3 B.3 C.6 D.9

【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°,进而利用直角三角形的性质得出OP的长.

【解答】解:连接OA, ∵PA为⊙O的切线, ∴∠OAP=90°, ∵∠P=30°,OB=3, ∴AO=3,则OP=6, 故BP=6﹣3=3. 故选:A.

2.(2018?眉山)如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连结BC,若∠P=36°,则∠B等于( )

A.27° B.32° C.36° D.54°

【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°,再利用三角形内角和定理得出∠

AOP=54°,结合圆周角定理得出答案. 【解答】解:∵PA切⊙O于点A, ∴∠OAP=90°, ∵∠P=36°, ∴∠AOP=54°, ∴∠B=27°. 故选:A.

3.(2018?重庆)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则PA的长为( )

A.4 B.2 C.3 D.2.5

【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO=90°,再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案. 【解答】解:连接DO, ∵PD与⊙O相切于点D, ∴∠PDO=90°, ∵∠C=90°, ∴DO∥BC, ∴△PDO∽△PCB, ∴

=

==,

=,

设PA=x,则解得:x=4, 故PA=4. 故选:A.

4.(2018?福建)如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于( )

A.40° B.50° C.60° D.80°

【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°,根据直角三角形的性质求出∠A,根据圆周角定理计算即可. 【解答】解:∵BC是⊙O的切线, ∴∠ABC=90°,

∴∠A=90°﹣∠ACB=40°,

由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=80°, 故选:D.

5.(2018?泸州)在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,1为半径作圆,点P在直线y=值为( ) A.3

B.2

C.

D.

x+2

与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OH⊥CD

),C(﹣2,0),再利用勾股定理可,连接OA,如图,利用切线的性质

上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小

【分析】如图,直线y=

于H,先利用一次解析式得到D(0,2计算出CD=4,则利用面积法可计算出OH=得OA⊥PA,则PA=

,然后利用垂线段最短求PA的最小值.

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