2014-2015学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共42分）
1．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（ ）
A． （﹣2，﹣4） B． （2，3） C． （﹣1，6） D． （﹣，3）
2．若关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A． k＜1 B． k＞1 C． k=1 D． k≥0
3．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）
2
A． 1 B． C． D．
4．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
5．已知二次函数y=mx+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（ ） A． 0或2 B． 0 C． 2 D． 无法确定
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则DC的值是（ ）
2
B． C． D．
A． 2 B． C． 2.5 D． 4
7．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不
2
放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x+px+q=0有实数根的概率是（ ） A． B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（ ）
的中点，点P
A． 1 B． D．
10．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（ ）
C．
A．
B． 2
C． 3
D． 4
11．已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
12．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B
重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（ ）
A． S1＜S2＜S3 B． S1＞S2＞S3 C． S1=S2＞S3 D． S1=S2＜S3
13．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（ ）
A． b=ac B． b=ce C． be=ac D． bd=ae
二、填空题（每小题3分，共15分）
2
2
15．在反比例函数y=的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取
值范围是 ．
16．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠AFC=∠C； ②DE=CF；
③△ADE∽△FDB； ④∠BFD=∠CAF
其中正确的结论是 ．
17．如图，L1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为 （x＞0）．
18．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x= ，公共部分面积y最大，y最大值= ．
19．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．
三、解答题（共63分）
20．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求P（偶数）；
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？
21．已知图中的曲线函数
（m为常数）图象的一支．
（1）求常数m的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．
22．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．
23．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．
（1）求证：△CBE∽△AFB； （2）当
时，求
的值．
24．（10分）（2014秋?莒南县期末）如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，
2
OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM． （1）求⊙M的半径；
（2）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线； （3）求线段ON的长．