。
【分析】首先利用交换律,可得【解答】解:故答案为:
+.
﹣
=
﹣
++
﹣=
=+
﹣=
+.
,然后利用三角形法则求得答案.
【点评】此题考查了平面向量的加减运算.注意掌握交换律的应用.
14.布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球,从布袋中一次摸出两个球,那么两个都摸到红球的概率是
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【考点】列表法与树状图法.
【分析】列举出所有情况,看两个球颜色是红色的情况数占总情况数的多少即可. 【解答】解:如图:
一共有12种情况,两个球颜色是红色的有6种情况, ∴这两个球颜色是红色的概率是故答案为:.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
15.某件商品连续两次降价后,零售价为原来的64%,那么此商品平均每次降价的百分率为 20% .
=,
-可编辑修改-
。
【考点】一元二次方程的应用. 【专题】增长率问题.
【分析】设原价是1,平均每年降价的百分率是x,则降价一次后的价格是(1﹣x),第二次的价格是(1﹣x)2,即可列出方程求解.
【解答】解:设此商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列出方程: (1﹣x)2=64%,
解得x=0.2=20%或1.8(不合题意,舍去). 答:此商品平均每次降价的百分率为20%.
【点评】本题是考查的一元二次方程的实际应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
16.一个多边形的内角和是1440°,那么这个多边形边数是 10 . 【考点】多边形内角与外角.
【分析】利用多边形的内角和为(n﹣2)?180°即可解决问题. 【解答】解:设它的边数为n,根据题意,得 (n﹣2)?180°=1440°, 所以n=10. 故答案为:10.
【点评】本题考查了多边形的内角和,利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题.
-可编辑修改-
。
17.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是 AD=BC或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形(答案不唯一) .
【考点】菱形的判定;三角形中位线定理. 【专题】开放型.
【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法: ①定义; ②四边相等;
③对角线互相垂直平分.据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC.等.答案不唯一. 【解答】解:条件是AD=BC.
∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线, ∴EH∥=BC,GF∥=BC, ∴EH∥=GF,
∴四边形EFGH是平行四边形.
要使四边形EFGH是菱形,则要使AD=BC,这样,GH=AD, ∴GH=GF,
∴四边形EFGH是菱形.
【点评】此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定.
-可编辑修改-
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18.如图,现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠,使点B落在梯形AECD内,记为点B′,那么B′、C两点之间的距离是
cm.
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】如图所示:过点B′作B′F⊥BC,垂足为F,连接B′C.首先求得AE=5.然后在求得OE=.,OB=
,由翻折的性质可知BB′=,
,接下来证明△BOE∽△BFB′,由相似三角形的性质可得到:
,Rt△B′FC中,由勾股定理可求得B′C=
.
,从而可求得FC=
【解答】解:如图所示:过点B′作B′F⊥BC,垂足为F,连接B′C.
∵点E是BC的中点, ∴BE=
.
.
在Rt△ABE中,AE=
由射影定理可知;OE?AE=BE2, ∴OE=.
由翻折的性质可知;BO⊥AE. ∴∴OB=∴BB′=
. .
.
∵∠OBE=∠FBB′,∠BOE=∠BFB′,
-可编辑修改-
。
∴△BOE∽△BFB′.
∴=,即=.
解得:∴FC=
.
,.
在Rt△B′FC中,B′C=故答案为:
.
=.
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定,求得B′F、BF的长度是解题的关键.2·1·c·n·j·y
三、计算题(本大题共4题,每题6分,满分24分) 19.解关于x的方程:bx2﹣1=1﹣x2(b≠﹣1). 【考点】解一元二次方程-直接开平方法. 【专题】计算题.
【分析】方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解. 【解答】解:方程整理得:(b+1)x2=2, 即x2=
(b≠﹣1,即b+1≠0),
=±
;
若b+1>0,即b>﹣1,开方得:x=±若b+1<0,即b<﹣1,方程无解.
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.
20.解方程:x2+2x﹣
=1.
-可编辑修改-