在? ? 0.4?到? + 1.3?范围内测定值出现的概率为P = P1 + P2 = 0.5586
2-12 对某标样中铜的含量进行了250次分析，已知其质量分数(%)的结果符合正态分布N (43.15, 0.232)，求大于43.59%的测定值可能出现的次数。
解：
u =
43.59-43.15 = 1.9，查表，P1 = 0.4713
0.23大于43.59的测定值出现的概率为P2 = 0.5 – P1 = 0.0287 故可能出现的次数为0.0287 ? 250 = 7.18 ? 7 (次)
2-13 已知某标准样品中含金的标准值为12.2 mg/kg，? = 0.20，求小于11.7 mg/kg的分析结果出现的概率。
解：
u =
11.7-12.2 = ?2.5，u = 2.5时，P1 = 0.4938
0.23分析结果小于11.7 mg/kg出现的概率为P2 = 0.5 – P1 = 0.0062
2-14 分析某铁矿石中的铁含量(以Fe2O3的质量分数表示)，5次测定结果分别为67.48，67.37，67.47，67.44，67.40 (%)。求个别测定值67.44%的置信区间和平均值的置信区间（置信度0.95）。
解：
x = 67.43，S = 0.047，P = 0.95，f = n – 1 = 4时，t = 2.78
单次测量值的置信区间为
xi ? tS = 67.44 ? 0.13，或67.31～67.57 平均值的置信区间为
x±
tS = 67.43 ? 0.06，或67.37～67.49， n2-15 测定某钛矿石中的TiO2含量，以TiO2的质量分数(%)表示，结果为x = 58.6，S = 0.7。若(1) n = 6，(2) n = 3，分别求P = 0.90时的平均值的置信区间。
解：
(1) P = 0.90，f = n ? 1 = 5时，t = 2.02，置信区间为
x± tSn = 58.6 ? 2.02 ?
0.76 = 58.6 ? 0.6
(2) P = 0.90，f = n ? 1 = 2时，t = 2.92，置信区间为
58.6 ? 2.92 ?
0.73 = 58.6 ? 1.2
2-16 标定HCl溶液的浓度，得到下列数据：0.1011，0.1010，0.1012，0.1014 (mol/L)。分别求置信度0.90和0.95时的平均值的置信区间。
解：
x = 0.1012，S = 1.7 ? 10-4，n = 4
P = 0.90，f = 3时，t = 2.35；P = 0.95，f = 3时，t = 3.18 P = 0.90时的置信区间为 0.1012 ?
2.35×1.7×10-4 4 = 0.1012 ? 0.0002
P = 0.95时的置信区间为 0.1012 ?
2-17 要使在置信度为90%时的平均置信区间宽度不超过?S，问至少应平行测定几次? 解：
平均值的置信区间为x±下的t值为：
n
n
3.18×1.7×10-4 4 = 0.1012 ? 0.0003
tSn，若要
tS n ? S，需满足t ?n。置信度为90%时，不同n值
2 1.41 6.31
3 1.73 2.92
4 2.00 2.35
5 2.24 2.13
6 2.45 2.02
t
只有当n ? 5时，才有t ?n，故至少应平行测定5次。
2-18 分析某铁矿中的Fe含量，所得结果符合正态分布，Fe的质量分数(%)的总体平均值?为52.43%，标准偏差?为0.06。试证明以下结论的正确性：若重复测定该样品20次，将有19次测定结果落在52.31% ~ 52.55%的范围内。
解：
x1 = 52.31，u1?x1 = 52.55，u2?x1??52.31?52.43???2 ?0.06x2??52.55?52.43??2 ?0.06查u值表，当u?2时，P2 = 0.4773。故测定结果在52.31 ~ 52.55的范围，或u值在?2 ~ 2范围出现的概率为P = 2P2 = 0.9546。
20 ? 0.9546 = 19.09 (次)
2-19 对纯度应为90.00%的一批产品进行检验，结果为n = 11，S = 0.32。若P = 0.95，x = 89.82%，问这批产品是否合格？
解：
t计 =
|x-μ| |89.82-90.09|n = ×11 = 1.87 S0.32P = 0.95，f = n ? 1 = 10，t表 = 2.23
因t计 < t表，说明x与μ没有显著差异，故这批产品合格。
2-20 用两种基准物质标定NaOH溶液的浓度(mol/L)，得到下列结果： A：0.09795，0.09790，0.09700，0.09895；
B：0.09710，0.09795，0.09785，0.09700，0.09705。 问这两批数据之间是否存在显著差异(置信度0.90)?
解：
A：n1 = 4，x1 = 0.09795，S1 = 7.97 ? 10?4
B：n2 = 5，x = 0.09739，S2 = 4.68 ? 10?4
22S1S2(大)F计 = 2 = 2 = 2.90
S(小)S2fs(大) = 3，fs(小) = 4，F表 = 6.59 F计 < F表，故两组精密度无显著差异 S合 =
2(n1?1)S1?(n2?1)S22 = 6.30 ? 10?4
n1?n2?2t计 =
|x1?x2| S合 n1n2 = 1.33
n1?n2P = 0.90，f = n1 + n2 ? 2，t表 = 1.90 t计 < t表，故两批数据之间不存在显著差异。
2-21 某分析人员用新制定的测氮法测定一标准样品的含氮量。已知标准值为16.62%，4次测定的平均值为16.72%，标准偏差为0.08。问这种新方法是否可靠(显著性水平0.10)?
解：
t计 =
|16.72?16.62|×4 = 2.5
0.08P = 0.90，f = 3时，t表 = 2.35， t计 > t表，故新方法不可靠。
2-22 标定某HCl溶液，4次平行测定结果分别是0.1020，0.1015，0.1013，0.1014 (mol/L)。分别用4d检验法和Q检验法(P = 0.90)判断数据1.020是否应该舍弃?
解： (1) 4d法
除去可疑值0.1020后，x = 0.1014，d = 6.7 ? 10?5 4d = 2.7 ? 10?4，?0.1020 ? 0.1014? = 6 ? 10?4 因6 ? 10?4 > 2.7 ? 10?4，故0.1020必须舍弃。 (2) Q检验法
Q计 =
0.1020?0.1015= 0.71，P = 0.90，n = 4时，Q表 = 0.76
0.1020?0.1013Q计 < Q表，故0.1020应保留。
2-23 某样品中含铁的质量分数的4次平行测定结果为25.61，25.53，25.54和25.82 (%)，分别用Q检验法和格鲁布斯检验法判断是否有可疑值应舍弃(P = 0.95)?
解：
数据25.82为可疑值 (1) Q检验法
Q计 =
25.82?25.61 = 0.72，P = 0.95，n = 4，Q表 = 0.83
25.82?25.53Q计 < Q表，故25.82不应舍弃。 (2) 格鲁布斯法
T计 =
25.82?25.62 T计= 1.54，P = 0.95，n = 4，T表 = 1.46
0.13T计 > T表，故25.82应舍弃。
2-24 某人测定一溶液的浓度，结果如下：0.1038，0.1042，0.1053，0.1039 (mol/L)。问第3个结果应否舍弃? 若测定了第5次，结果为0.1041，此时第3个结果应否舍弃? 用Q检验法判断(P = 0.90)。
解：
(1) n = 4时，
Q计 =
0.1053?0.1042= 0.73，P = 0.90，Q表 = 0.76
0.1053?0.1038