2018年5月温州育英国际实验学校高中竞赛班选拔
数学试卷
温馨提示：考试时间：90分钟，满分120分
6．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y?3k?1的图像上，若A点的坐标为（-2，-2），则k等于（ ▲ ）． x一．选择题（每小题5分，共35分）
1．如果a, b为给定的实数，且1 A、 2 B、1 C、 0 D、 -1 与中位数之差的绝对值是（ ▲ ） A、1 B、 2．如果 2a?111 C、 D、 424，那么 的值为（ ▲ ） 第4题图 第6题图 A、- 2 B、2 C、2 D、2 2 3．已知a是方程x?3x?1?0的一个实数根，则直线y?ax?1?a不经过（ ▲ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF, DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ） A、3 B、 4 C、 5 D、 6 5．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长大2012cm，等边三角形的边长比正方形的边长大dcm.则d不能取的正整数的个数为（ ▲ ）． A、499 B、 500 C、666 D、670 34327.设A?x?2x-x-5x+34 ，则使A为完全平方数的整数X的值为（ ▲ ）． A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 二、填空题（每小题7分，共35分） 8．设2016a3?2017b3?2018c3,abc?0,且32016a2+2017b2+2018c2=32016+32017+32018， 111则???___▲____ ﹒ abc9．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A、B，顶点为C。若△ABC恰是等腰直角三角形，则判别式的值是 ___▲___﹒ 110．如图，已知点P是抛物线y=x2上的一个点，点D、E的坐标分别为（0，1）、（1，2），连 4结PD、PE，则PD+PE的最小值是____▲_____﹒ 11．如图，平面直角坐标系中，A（1,0），B（0,1）D为AB上任意一点，CD⊥BE，则最小值是 ▲ ﹒ 1 S?ACD的S?BCE 12. △ABC的三边长分别为BC=17, CA=18, AB=19, 过△ABC内的P点向△ABC的三条边BC、CA、AB分别作垂线段PD、PE、PF，且BD+CE+AF=27,则BD+BF的长度为 ▲ ﹒ 三、解答题（共4题，共50分） 13．（本题10分）已知关于x的一元二次方程x+cx?a?0的两个整数根恰好比方程 2CEADyB14．（本题10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交 于点E，且CB＝CE﹒ (1)证明：∠D＝∠E； (2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC， 证明：△ADE为等边三角形﹒ x第10题图 第11题图 15．（本题14分）在一次数学竞赛中，共出甲，乙，丙三题。在所有25个参赛的学生中，每个学生至少解出一题，在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的两倍，只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，问共有多少学生只解出乙题？ 16．（本题16分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，AB=4，N是BC的中点，DN的延长线交⊙O于点E，AE与OC交于点M. （1）求证：M、C、E、N四点共圆； （2）求MA?ME的值﹒ x2+ax?b?0的两个根都大1，求a+b+c的值﹒ 2 ………2018年数学答题卷 …一．选择题（每小题5分，共35分） … … …题号 1 2 3 4 5 6 7 …答案 … … … 二．填空题（每小题7分，共35分） … 号… 座…线8. 9. 10. … … …11. 12. … … 三、解答题（共4题，共50分） … … 13．（本题10分） 名… …姓… 订 … … … … … … 级…… 班…14．（本题10分） … 装 … … … … … … … … 校… …学… ……………15．（本题14分） 16．（本题16分）. 3