矩形、菱形、正方形
一、考点知识梳理
1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系：
① 将任意三角形绕它一边的中点旋转180°，旋转前后的两个三角形能组成一个 ； ② 将 三角形绕 旋转180°，旋转前后的两个三角形能组成一个矩形；
③ 将 三角形绕 旋转180°，旋转前后的两个三角形能组成一个菱形； ④ 将 三角形绕 旋转180°，旋转前后的两个三角形能组成一个正方形；
温馨提示：：
① 矩形、菱形和正方形都具有平行四边形的所有性质； ② 正方形具有矩形和菱形的所有性质。
2、矩形、菱形、正方形的性质：
项目 矩形 菱形 正方形 两组对边分别平行 两组对边分别平行 两组对边分别平行 边 且两组对边分别相等 且 且 两组对角分别相等 角 四个角 四个角 邻角互补 两条对角线互相 两条对角线互相 两条对角线互相 对角线 且每一条对角线 且每一条对角线 平分一组对角 平分一组对角
3、矩形、菱形、正方形的判定：
项目 矩形 菱形 正方形 1. 有一个角是直角，一组1. 有一个角是 的1. 有一组邻边 的邻边相等的 判 平行四边形 平行四边形 2. 有一组邻边相等（对角定 2. 有三个角是 的2. 四条边都 的线互相垂直）的 条 四边形 四边形 3. 有一个角是直角（对角件 3. 对角线 的3. 对角线 的线相等）的 平行四边形 平行四边形 4. 对角线相等且互相垂直的 对称性 既是 对称图形，又是 对称图形
二、典型考题展示
1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60o，AB=2， 则矩形的对角线AC长为（ ）
A、2
B、4
C、23
D、43
2、下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形
3、 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E， AD=6cm，则OE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
A D
O B
C
第1题
第3题
4、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，
则菱形的周长是 cm．
三、综合拓展提升
【例1】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点
1
F，且AF＝BD，连接BF.
（1）线段BD与CD有何数量关系，为什么？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．
【例2】如图，已知抛物线y?x2?bx?c与x轴交于点A、B，AB＝2，
与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，
求点D的坐标.
四、课时总结收获
小组内交流本节课的收获与困惑.
五、能力评估检测
1、如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠OAB＝60°，则AB的长为（ ）
A、3cm B、2 cm C、23cm D、4 cm 2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4， 则四边形CODE的周长是（ ）
A、4 B、6 C、8 D、10 AD
O B第1题图 C第2题图
3、如图，菱形ABCD的对角线AC＝8cm，∠OAB＝60°，则AB的长为 ， 此菱形的面积为 ·
4、正方形ABCD的对角线AC、BD交于O点，且AC＝8cm，则AB的长为 ， 正方形ABCD的面积为A ·
AD BODO
CBC 第3题图 第4题图 课后思考】 如图，已知二次函数的图象过点A（0，-3），B（3，3），对称轴为直线x＝?12，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC＝11113MP，MD＝3OM，OE＝3ON，NF＝3NP． （1）求此二次函数的解析式； （2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形； （3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？ 若存在，请求出所有符合条件的P点坐标； 若不存在，请说明理由． 2
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