多边形与平行四边形
一.选择题
1. （2019?河北?3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）
A．10
B．6
C．3
D．2
【解答】解：如图所示，n的最小值为3，
故选：C．
2. （2019?浙江湖州?3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．24
B．30
C．36
D．42
【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H， ∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°， ∴DH＝CD＝4，
∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB?DH+BC?CD＝×6×4+×9×4＝30， 故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
3. （2019?河北?3分）下列图形为正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等， 故选：D．
4. （2019?广西贺州?3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．正三角形
B．平行四边形
C．正五边形
D．圆
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5. （2019?广东省广州市?3分）如图，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．EH＝HG
B．四边形EFGH是平行四边形 C．AC⊥BD
D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决． 【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在?ABCD中，AB＝2，AD＝4，
∴EH＝AD＝2，HG＝∴EH≠HG，故选项A错误；
∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点， ∴EH＝
，
AB＝1，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；
由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误； ∵点E、F分别为OA和OB的中点， ∴EF＝
，EF∥AB，
∴△OEF∽△OAB， ∴
，
即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误， 故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二.填空题 1. 2.
三.解答题
1. （2019?贵阳?8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；