解析:安装装置时轨道末端要注意保持水平,以保证小球抛出时的初速度沿水平方向.设小球水平抛出的初速度为v0.
小球从抛出点到A点的时间t1=hA=
g(
)2,
,B点离抛出点的竖直高度 ,A点离抛出点的竖直高度
小球从抛出点到B点的时间t2=hB=
g(
)2, g(.
)2-
由题意可知h=hB-hA=整理后,得v0=
g(
)2,
答案:水平
三、解答题(本题共2小题,共25分)
13.(12分)在排球比赛中,运动员在离地3m处击中排球,使排球以15m/s的速度水平飞出,若不计空气阻力,g取10m/s2.
(1)求排球落地点与击球点之间的水平距离;
(2)离落地点为2m处的另一个运动员至少用多大的速度跑动,才能在球落地前接到球? 解析:排球做平抛运动,运动时间t=s=0.78 s,排球落地点与击球点之间的水平距离x=v0t=15×0.78m=11.7m;设离落地点2m处的运动员至少用v0'的速度跑动,才能在球落地前接到球,则
v0'=
m/s=2.56m/s.
答案:(1)11.7m (2)2.56m/s
14.(13分)跳台滑雪是勇敢者的运动,它是利用山势和特别建造的跳台进行的.运动员穿着专用滑雪板,在助滑路上取得高速后起跳,在空中飞行一段距离后着陆,如图所示为滑雪的部分雪道示意图,测得a、b间距离l=40m,山势倾角θ=30°,试计算运动员跃出时的速度和他在空中的飞行时间.(不计空气阻力,g取10m/s2)
解析:水平跃出的运动员飞行时间由竖直方向的分运动决定:H=gt2,H=lsin θ,代入数据得t=2s,运动员跃出的速度v0=
,代入数据得v0≈17.3 m/s.
答案:17.3m/s 2s
第二章 匀速圆周运动
1.圆周运动
课后作业提升
一、选择题
1.如图为常见的自行车传动示意图.A轮与脚蹬子相连,B轮与车轴相连,C为车轮.当人蹬车匀速运动时,以下说法中正确的是( )
A.A轮与B轮的角速度相同
B.A轮边缘与B轮边缘的线速度相同 C.B轮边缘与C轮边缘的线速度相同 D.B轮与C轮的角速度相同
解析:A、B以链条相连,其边缘线速度相同;B、C同轴,其角速度相同. 答案:BD
2.物体在做匀速圆周运动的过程中,其线速度( ) A.大小保持不变,方向时刻改变 B.大小时刻改变,方向保持不变 C.大小、方向均保持不变 D.大小、方向均改变 答案:A
3.机械手表的分针与秒针从重合到第二次重合,中间经历的时间为( ) A. min C. min
B.1 min D. min
rad/s,ω2= rad/s
解析:先求出分针、秒针的角速度ω1=
设两次重合时间间隔为Δt,则有θ1=ω1Δt,θ2=ω2Δt,θ2-θ1=2π,所以Δt=s=
min.
答案:C
4.如图所示,两个小球固定在一根长为l的杆的两端,绕杆上的O点做圆周运动.当小球A的速度为vA时,小球B的速度为vB,则轴心O到小球A的距离是( )
A.vA(vA+vB)l C.
B.D.
解析:两个小球固定在同一根杆的两端一起转动,它们的角速度相等.
设轴心O到小球A的距离为x,因两小球固定在同一转动杆的两端,故两小球做圆周运动的角速度相同,半径分别为x、l-x.根据ω=
解得x=
.
,
答案:B
二、非选择题
5.如图所示,正常转动的时针、分针、秒针,都可视为匀速圆周运动,则它们的角速度之比为 ;如果三针的长度之比是2∶3∶3,则三针针尖的线速度之比为 .
解析:ω=,所以时针、分针、秒针的角速度之比
ω1∶ω2∶ω3=
=1∶12∶720
线速度之比v1∶v2∶v3=r1ω1∶r2ω2∶r3ω3=1∶18∶1080. 答案:1∶12∶720 1∶18∶1080
6.如图是自行车的传动装置示意图,若脚蹬匀速转一圈需要时间T.已数出链轮齿数为48,飞轮
齿数为16,要知道在此情况下自行车的前进速度,还需要测量的物理量是 (填写该物理量的名称及符号).用这些量表示自行车前进速度的表达式v= .
解析:由题意可知链轮与飞轮的半径之比r1∶r2=3∶1.链轮和飞轮边缘的线速度大小相等,后轮与飞轮具有相同的角速度.链轮(或飞轮)边缘的线速度为r1,则飞轮(或后轮)的角速度为
.可以测出后轮的半径r,则后轮边缘的线速度即自行车前进的速度为v=
后轮的直径d,则v=
;或者测出后轮的周长l,则v=.
(或
)
;或者测出
答案:后轮的半径r(或后轮的直径d或后轮的周长l)
7.如图所示是自行车的轮盘、飞轮及链条传动部分.若轮盘的半径是R=10cm,飞轮半径是r=5 cm,轮盘每2s转一圈,则链条运动的速度是多大?飞轮的角速度是多大?
解析:轮盘的角速度ω1=
rad/s=π rad/s,
轮盘边缘的线速度v=ω1R=0.1π≈0.3 m/s,链条运动的速度和轮盘边缘的线速度相同,也是0.3m/s.飞轮边缘的线速度与轮盘边缘的线速度相同,故飞轮的角速度
ω2=
rad/s≈6.3 rad/s.
答案:0.3m/s 6.3 rad/s
8.从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到(如图所示),纺车上,一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤,纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮,那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动.如果纺轮与纺锤的直径之比是100∶1,若纺轮转动1周,则纺锤转动多少周?
解析:纺轮和纺锤在相同时间内转过的圆弧长相等,即线速度相等,
v轮=v锤,由v=ω·r知
角速度之比ω轮∶ω锤=1∶100
即当纺轮转动1周时,纺锤转动100周. 答案:100
2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度
课后作业提升
一、选择题
1.一走时准确的时钟(设它的指针连续均匀转动),则下列说法正确的是( ) A.时针的周期是1h,分针的周期是60s B.分针的角速度是秒针的12倍
C.如果分针的长度是时针的1.5倍,则分针端点的向心加速度是时针端点的1.5倍 D.如果分针的长度是时针的1.5倍,则分针端点的线速度是时针端点的18倍
解析:时针的周期是12h,分针的周期是1h=60min,秒针的周期是1 min=60s,由ω=可知分针的角速度是秒针角速度的,所以A、B均错.
由v=
可知分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍,由a=(
)2r可知分
针端点的向心加速度是时针端点向心加速度的216倍,故C错,D对. 答案:D
2.关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是( ) A.由a=知a与r成反比
B.由a=ω2r知a与r成正比 C.由ω=知ω与r成反比
D.由ω=2πn知ω与转速n成正比 答案:D
3.如图所示,一圆盘可绕一通过圆心且垂直盘面的竖直轴OO'转动.在圆盘上放置一木块,木块随圆盘一起做匀速转动,则木块相对圆盘的运动趋势方向( )
A.与木块运动方向相同 B.与木块运动方向相反 C.背离圆心 D.指向圆心
解析:木块做匀速圆周运动,向心力由静摩擦力提供,方向指向圆心,而静摩擦力的方向与物体相对圆盘运动趋势的方向相反,因此木块相对圆盘的运动趋势方向背离圆心. 答案:C
4.如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是( )
A.绳的拉力
B.重力和绳拉力的合力
C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析:小球在竖直平面内做变速圆周运动,受重力和绳的拉力作用,由于向心力是指向圆心方向的合外力,因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以是各力沿绳方向的分力的合力,故选C、D. 答案:CD
5.如图所示,绳子的一端固定在O点,另一端拴一重物在水平面内做匀速圆周运动( )
A.转速相同时,绳长的容易断 B.周期相同时,绳短的容易断
C.线速度大小相等时,绳长的容易断 D.线速度大小相等时,绳短的容易断 解析:根据F=mω2r=m
r=m4π2rn2,转速n相同时,绳越长,即r越大,向心力F越大,故绳长的容