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北师大八年级数学下册第九周尖子生试题
第九周初二尖子班
1、（2007湖北孝感）如图，一次函数 的图象经过A、B两点， 则关于 的不等式 的解集是 ．
2、直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为（ ） A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定
3、已知关于x的不等式组 的整数解共有6个，则a的取值范围是 。 4、（2007浙江临安）阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为 的三边，且满足 ，试判断 的形状． 解： 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________________； （2）错误的原因为：
_______________________________________________________； （3）本题正确的结论为：____________． 5、（2007河北省）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表： 手机型号 A型 B型 C型 进 价（单位：元/部） 900 1200 1100 预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300 （1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数； （2）求出y与x之间的函数关系式； （3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元． ①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式； （注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用） ②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部． 6、(2010年安徽省)如图，已知△ABC∽△ ，相似比为 （ ），且△ABC的三边长分别为 、 、 （ ），△ 的三边长分别为 、 、 。 （1）若 ，求证： ； （2）若 ，试给出符合条件的一对△ABC和△ ，使得 、 、 和 、 、 进都是正整数，并加以说明； （3）若 ， ，是否存在△ABC和△ 使得 ？请说明理由。
7、（2007云南双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，n个相同的因数 相乘： ．如23＝8，此时，3叫做以2为底8
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的对数，记为 ． 一般地，若 ，则n叫做以 为底b的对数，记为 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 ． 问题：（1）计算以下各对数的值： ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论．
8、（2007江苏连云港）如图1，点 将线段 分成两部分，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分割点． 某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 将一个面积为 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 ， ，如果 ，那么称直线 为该图形的黄金分割线． （1）研究小组猜想：在 中，若点 为 边上的黄金分割点（如图2），则直线 是 的黄金分割线．你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组在进一步探究中发现：过点 任作一条直线交 于点 ，再过点 作直线 ，交 于点 ，连接 （如图3），则直线 也是 的黄金分割线． 请你说明理由． （4）如图4，点 是□ABCD的边 的黄金分割点，过点 作 ，交 于点 ，显然直线 是□ABCD的黄金分割线．请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．