第4章 空间任意力系习题
1．是非题（对画√，错画×）
4-1.空间力偶中的两个力对任意投影轴的代数和恒为零。（ ） 4-2.空间力对点的矩在任意轴上的投影等于力对该轴的矩。（ ） 4-3.空间力系的主矢是力系的合力。（ ） 4-4.空间力系的主矩是力系的合力偶矩。（ ）
4-5.空间力系向一点简化得主矢和主矩与原力系等效。（ ） 4-6.空间力系的主矢为零，则力系简化为力偶。（ ） 4-7.空间汇交力系的平衡方程只有三个投影形式的方程。（ ）
4-8.空间汇交力系的三个投影形式的平衡方程，对投影轴没有任何限制。（ ） 4-9.空间力偶等效只需力偶矩矢相等。（ ） 4-10.空间力偶系可以合成为一个合力。（ ） 2．填空题（把正确的答案写在横线上）
4-11.空间汇交力系的平衡方程 。 4-12.空间力偶系的平衡方程 。 4-13.空间平行力系的平衡方程 。 4-14.空间力偶等效条件 。
4-15.空间力系向一点简化得主矢与简化中心的位置 ； 得主矩与简化中心的位置 。
4-16.如图所示已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，则该力在x、y、z轴上的投影Fx? 、Fy? 、Fz? 。
z H G E F O A B 题4-16图
D G C y O z H E D F C B y x x A 题4-17图
4-17.已知一正方体，各边长a，沿对角线BD作用一个力F，则该力对对x、y、z轴
的矩Mx= 、My= 、My= 。
3.简答题
4-15.空间力对点的矩的矢为Mo(F)=r×F，当力F沿其作用线滑动时，则力F对原来点的矩矢改变吗？为什么？
4-16.下述各空间力系中，独立的平衡方程的个数分别是几个？ （1）各力的作用线都通过某一点。
（2）各力的作用线都垂直于某一固定平面。 （3）各力的作用线都都通过两个固定点。
（4）各力的作用线位于某一固定平面相平行的平面内。 （5）各力的作用线为任意位置。
4-17.若空间力系对某两点A、B的力矩为零，即?MA(Fi)?0，?MB(Fi)?0，则
i?1i?1nn此而力矩方程可以得到六个对轴的力矩方程，此力系平衡吗？
zF2F3F1yBx图4-18
zy1z1cFyabxx1图4-19
zFoxy图4-204.计算题
4-18.长方体长、宽、高分别为a=4m，b=3m，c=5m，受力如图所示，F1=2F，F1=F2=F，求力系向O点简化的结果及简化的最终结果。
4-19铅垂力F=0.5kN，作用在手柄上的A点，如图所示，求此力对x、y、z轴的矩。 4-20. 如图所示力F=1kN，试求力F对z轴的矩。 4-21.空间构架由三根直杆AD、BD和CD用铰链处D连接，起吊重物的重量为P=10kN作用，各杆自重不计，试求三根直杆AD、BD和CD所受的约束力。
zDCAPyx图4-21
4-22.如图所示三脚架，三根无重的杆AD、BD、CD用滑轮D连接，它们分别与水平面成60°角，且AB=AC=BC，绳索绕过滑轮D点并由电动机E牵引，起吊重物的重量为P?30kN，重物被匀速地被吊起，绳索DE与水平面成60°角，试求三根杆AD、BD、CD所受的约束力。
4-23.起重机装在三轮小车ABC上，如图所示。已知AD=BD=1m，CD=1.5m，CM=1m，起重机由平衡重F维持平衡。机身和平衡重的重量为P?100kN作用在E点，E点在平面LMNF内，E点到轴线MN的距离EH=0.5m，吊起的重物重量为P1?30kN。试求起重机平面LMN平行于AB位置时，小车三轮A、B、C所受的约束力。
zDLPFBENHDMEBAP1COxPyC图4-23
A图4-22
4-24.绞车的轴AB上绕有绳子，绳子挂重物P1，轮C装在轴上，轮的半径为轴的半径的六倍，其它尺寸如图所示。绕在轮C上的绳子沿轮与水平线成30°角的切线引出，绳跨过轮D后挂以重物P=60N。试求平衡时，重物P1的重量；轴承A、B约束力。轮及绳子的重量不计，各处的摩擦不计。
4-25.如图所示，已知力Fx?150N，Fy?75N，Fz?500N，位于oxy平面内，其坐标为x?0.075m，y?0.2m，试求固定端O处的约束力。
CxPABP1图4-24oxFzFx图4-25Fyy
F546312
4-26.如图所示用六个根杆支撑一矩形方板，在板的角点处受到铅直力F的作用，不计杆和板的重量，试求六根杆所受的力。
4-27.如图所示用六个根杆支撑一正方形平板，在板的角点处受到水平力F的作用，板
图4-26