第30讲 排列与组合 一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
30?7?23．在不超过30的素数中，随机选取两个
不同的数，其和等于30的概率是( )
A．112
B．1
C．114
D．11518
2．(2017新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
3．(2017山东)从分别标有1，2，???，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) A．5418 B．
9 C．
59 D．
79
4．(2016年全国II)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
5．(2016四川)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A．24 B．48
C．60
D．72
6．(2015四川)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有( ) A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
7．(2014新课标1)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A．158 B．
38 C．
8 D．
78
8．(2014广东)设集合
A=??x1,x2,x3,x4,x5?xi?{?1,0,1},i?1,2,3,4,5?
，那么集合
A中满足条件“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”
的元素个数为( ) A．60 B．90
C．120
D．130
9．(2014安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60?的共有( ) A．24对 B．30对 C．48对 D．60对
10．(2014福建)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由?1?a??1?b?的展开式1?a?b?ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，面“ab”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是( ) A．?1?a?a2?a3?a4?a5??1?b5??1?c?5
B．?1?a5??1?b?b2?b3?b4?b5??1?c?5
C．?1?a?5?1?b?b2?b3?b4?b5??1?c5?
D．?1?a5??1?b?5?1?c?c2?c3?c4?c5?
11．(2013山东)用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A．243 B．252
C．261
D．279
12．(2012新课标)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) A．12种 B．10种
C．9种 D．8种
13．(2012浙江)若从1，2，3，…，9这9个整数中同
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时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
14．(2012山东)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多1张，不同取法的种数是( ) A．232 B．252
C．472
D．484
15．(2010天津)如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用( )
ADEBFC A．288种 B．264种 C．240种 D．168种
16．(2010山东)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A．36种 B．42种 C．48种 D．54种
17．(2010广东)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( ) A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒
18．(2010湖北)现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学
参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( ) A．152 B．126
C．90
D．54
二、填空题
19．(2018全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有____种．(用数字填写答案)
20．(2018浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成____个没有重复数字的四位数．(用数字作答)
21．(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1
人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有____种不同的选法．(用数字作答)
22．(2017天津)用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9
组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位
数，这样的四位数一共有____个．(用数字作答)
23．(2015广东)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了____条毕业留言．(用数字作答)
24．(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有____种(用数字作答)．
25．(2014北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____种．
26．(2014广东)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为____．
27．(2014江西)10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是____．
28．(2013北京)将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是____．
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29．(2012湖北)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则 (Ⅰ)4位回文数有____个；
(Ⅱ)2n?1(n?N?)位回文数有____个．
30．给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当
n?4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互．
不相邻．．．
的着色方案如下图所示：
由此推断，当n?6时，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻．．的着色方案共有____种，(结果用数值表示)
31．(2013新课标2)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n=____．
32．(2013浙江)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有____种(用数字作答)．
33．(2010浙江)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有____种(用数字作答)．
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