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浙江省宁波市九所重点学校高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=
RB）=（
}，则A∩（?
）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|2≤x＜3} D．{x|1＜x＜2}
2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A．y=log2（x+3） B．y=2|x|+1
C．y=﹣x2﹣1
D．y=3
﹣|x|
3．（5分）已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（ ）
（1）若||=||，则?=0； （2）若?=0，则||=||； （3）若||=||，则?=0； （4）若?=0，则||=|| A．1
B．2
C．3
D．4
4．（5分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（ ） A．log20.8＜0.993.3＜log3π B．log20.8＜log3π＜0.993.3 C．0.993.3＜log20.81＜log3π D．log3π＜0.993.3＜log20.8 5．（5分）若角α∈（﹣π，﹣A．﹣2tanα B．2tanα
C．
），则 D．
﹣=（ ）
6．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（ ）
A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=
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7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜其图象向左平移A．关于点（
）的最小正周期为π，若
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ） ，0）对称 B．关于点（﹣
对称 D．关于直线x=
，0）对称 对称
C．关于直线x=﹣
8．（5分）若，，均为单位向量，且?=0，（﹣）?（﹣）≤0，则|+﹣2|的最大值为（ ） A．1
二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）
9．（6分）已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为 ；此时它的圆心角α= ．
10．（6分）已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），若∥，则sinα= ；若⊥，则cos（
﹣α）+sin（π+α）= ．
，若a=，则函数f（x）
B．
C．
﹣1 D．2﹣
11．（6分）设函数f（x）=
的值域为 ；若函数（fx）是R上的减函数，求实数a的取值范围为 ． 12．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若（x，y∈R），则2x+y= ；若13．（4分）已知函数f（x）=loga
=λ
+μ
=x
+y
（λ，μ∈R），则3λ+3μ= ．
（0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣2，2a）
时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），则实数a+b= ． 14．（4分）函数f（x）=3sin（πx）﹣15．（4分）已知函数f（x）=﹣n（mn＞0），给出下列四个命题： ①当b=0时，函数f（x）在（0，
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，x∈[﹣3，5]的所有零点之和为 ． （a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2
）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；
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②函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；
③存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立； ④关于x的方程g（x）=0的解集可能为{﹣3，﹣1，0，1}． 则正确命题的序号为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
16．（14分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．
（1）当m=2时，求A∪B、（?RA）∩B； （2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
17．（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的图象与
y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+
，﹣2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间； （2）若当0≤x≤论α+β的值．
18．（15分）已知函数f（x）=（1）求实数t值；
（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E的关系；
（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣，2﹣]，求实数a，b的值．
19．（15分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（﹣（1）求
（2）设∠AOP=θ（
的值； ≤θ≤
），
=
+
，四边形OAQP的面积为S，f（θ）
，
），∠AOB=α．
为偶函数．
时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨
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