2020学年浙江省宁波市九所重点学校高一(上)期末数学试卷汇编

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浙江省宁波市九所重点学校高一(上)期末数学试卷

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.(5分)已知实数集R,集合A={x|1<x<3},集合B={x|y=

RB)=(

},则A∩(?

A.{x|1<x≤2} B.{x|1<x<3} C.{x|2≤x<3} D.{x|1<x<2}

2.(5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是( ) A.y=log2(x+3) B.y=2|x|+1

C.y=﹣x2﹣1

D.y=3

﹣|x|

3.(5分)已知,,,为非零向量,且+=,﹣=,则下列说法正确的个数为( )

(1)若||=||,则?=0; (2)若?=0,则||=||; (3)若||=||,则?=0; (4)若?=0,则||=|| A.1

B.2

C.3

D.4

4.(5分)三个数0.993.3,log3π,log20.8的大小关系为( ) A.log20.8<0.993.3<log3π B.log20.8<log3π<0.993.3 C.0.993.3<log20.81<log3π D.log3π<0.993.3<log20.8 5.(5分)若角α∈(﹣π,﹣A.﹣2tanα B.2tanα

C.

),则 D.

﹣=( )

6.(5分)若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可以为( )

A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=

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7.(5分)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<其图象向左平移A.关于点(

)的最小正周期为π,若

个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象( ) ,0)对称 B.关于点(﹣

对称 D.关于直线x=

,0)对称 对称

C.关于直线x=﹣

8.(5分)若,,均为单位向量,且?=0,(﹣)?(﹣)≤0,则|+﹣2|的最大值为( ) A.1

二、填空题(本大题共7小题,多空每题6分,每空3分;单空每题4分,共36分)

9.(6分)已知扇形的周长为30厘米,它的面积的最大值为 ;此时它的圆心角α= .

10.(6分)已知向量=(4,5cosα),=(3,﹣4tanα),若∥,则sinα= ;若⊥,则cos(

﹣α)+sin(π+α)= .

,若a=,则函数f(x)

B.

C.

﹣1 D.2﹣

11.(6分)设函数f(x)=

的值域为 ;若函数(fx)是R上的减函数,求实数a的取值范围为 . 12.(6分)在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD和BC的中点,若(x,y∈R),则2x+y= ;若13.(4分)已知函数f(x)=loga

=x

+y

(λ,μ∈R),则3λ+3μ= .

(0<a<1)为奇函数,当x∈(﹣2,2a)

时,函数f(x)的值域是(﹣∞,1),则实数a+b= . 14.(4分)函数f(x)=3sin(πx)﹣15.(4分)已知函数f(x)=﹣n(mn>0),给出下列四个命题: ①当b=0时,函数f(x)在(0,

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,x∈[﹣3,5]的所有零点之和为 . (a≠0,b∈R,c>0),g(x)=m[f(x)]2

)上单调递增,在(,+∞)上单调递减;

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②函数f(x)的图象关于x轴上某点成中心对称;

③存在实数p和q,使得p≤f(x)≤q对于任意的实数x恒成立; ④关于x的方程g(x)=0的解集可能为{﹣3,﹣1,0,1}. 则正确命题的序号为 .

三、解答题(本大题共5小题,共74分)

16.(14分)已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函数f(x)=lg(﹣x2+2x+8)的定义域为B.

(1)当m=2时,求A∪B、(?RA)∩B; (2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.

17.(15分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<

)的图象与

y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,2),(x0+

,﹣2).

(1)求函数y=f(x)的解析式和单调递增区间; (2)若当0≤x≤论α+β的值.

18.(15分)已知函数f(x)=(1)求实数t值;

(2)记集合E={y|y=f(x),x∈{1,2,3}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1,判断λ与E的关系;

(3)当x∈[a,b](a>0,b>0)时,若函数f(x)的值域为[2﹣,2﹣],求实数a,b的值.

19.(15分)如图,以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A,点B、P在单位圆上,且B(﹣(1)求

(2)设∠AOP=θ(

的值; ≤θ≤

),

=

+

,四边形OAQP的面积为S,f(θ)

),∠AOB=α.

为偶函数.

时,方程f(x)﹣m=0有两个不同的实数根α,β,试讨

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