河南省鹤壁市淇滨高级中学2020学年高二数学下学期第一次周考
试题 理
时间120分钟，满分150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若f(x)＝sin α－cos x，则f′(x)等于( ) A．cos α＋sin x C．sin x
2
B．2sin α＋cos x D．cos x
2．设曲线y＝ax在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( ) 11
A．1 B. C．－ D．－1
223．下列各式正确的是( )
A．(sin a)′＝cos a(a为常数) B．(cos x)′＝sin x 1－6 －5
C．(sin x)′＝cos x D．(x)′＝－x54．函数f(x)＝(x－3)e的单调递增区间是( )
A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 132
5．若函数f(x)＝x－f′(1)·x－x，则f′(1)的值为( )
3A．0 B．2 C．1 D．－1
6．函数f(x)＝x＋3x＋3x－a的极值点的个数是( ) A．2 B．1 C．0
D．由a确定
x3
2
x7．做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)＝1＋e，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是( )
1
A．1＋e B．e C. D．e－1
e
8．设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )
9．直线y＝4x与曲线y＝x在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A．22 B．42 C．2 D．4
1
10．已知积分∫0(kx＋1)dx＝k，则实数k＝( )
3
A．2 B．－2 C．1 D．－1
11．已知y＝f (x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是( ) A．(0，1) C．(1，＋∞)
B．(－1，0)∪(0，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
12．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为( ) A.5 B．25 C．35
D．2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．∫－3(x－2sin x)dx＝________．
14．若曲线y＝e上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则 点P的坐标是________．
15.函数f(x)＝ax－3x在区间[－1，1]上为单调减函数，则a的取值范围是________． 16．直线y＝a与函数f(x)＝x－3x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是__________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) e
17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝，求函数f(x)的单调区间．
x3
3－x3
2
x18．(本小题满分12分)曲线f(x)＝x在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在点A处的切线方程．
12
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝aln(x＋1)＋x－ax＋1(a>1)．
2
(1)求函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)a>1时，求函数y＝f(x)的单调区间和极值．
20．(本小题满分12分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)＝a(x－1)＋2，g(x)＝6ln(x＋b)(a＞0，b＞0)．已知投资额为零时收益为零．
(1)求a，b的值；
(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．
21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x(e－1)－ax.
1
(1)若a＝，求f(x)的单调区间；
2
(2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．
x2
3
12
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．
2
(1)若f(x)在x＝2处取得极值，求a的值； (2)求f(x)的单调区间；