第1课时 导数的概念与运算
一．教学目标：
1.掌握函数的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念;
2. 熟记基本导数公式；
3.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；
4.了解复合函数的求导法则 会求某些简单函 数的导数； 5. 会求“过点的曲线的切线方程”. 二．主要知识点
1.f??x??lim?y?limf?x??x??f?x??x?0?x?x?0?x2.C??0?C为常数?m?x???ax???axlna??mxm-1?m?Q????cosx??sinx?sinx??cosx?1?lnx??x?1?logax??logaex
?e
x???ex?3.?u?υ??u??υ??uυ???u?υ?uυ??uu?υ?uυ??????υ2?υ?1
??4.y?x?yu?ux? 几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点 （x0，y0）的切线斜率.
5.导数的几何意义和物理意义
三．课 前 热 身
1.已知y=x3-2x+1，则y′=3x2-2， y′|x=2=_______ . 2. 函数y=xcosx-sinx的导数为( ) (A)xsinx (B)-xsinx (C)xcosx (D)-xcosx 3． 函数y=xe1-cosx的导数为( )
(A) (1+xsinx)e1+cosx (B) (1+xsinx)e1-cosx (C) (1-xsinx)e1+cosx (D) (1-xsinx)e1-cosx 四．例题
1．求下列函数的导数：
xe?112； （3）y?x； ?1?y??1?sinx?； ?2?y?2e?11?xxy?e?lnx （4 ）
2
2.已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2.求 (1)两曲线的交点；
(2)抛物线在交点处的切线方程.
变式: 确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c，使 得抛物线和直线y=2x在x=2处相切. 五．课堂练习
1.函数f（x）=（x+1）（x2－x+1）的导数是( ) A.x2－x+1 B.（x+1）（2x－1） C.3x2 D.3x2+1
2.函数f（x）=ax3+3x2+2，若 f ’（－1）=4，则a的值等于________.
3.曲线y=2x2+1在P（－1，3）处的切线方程是________________.
4.已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直， 求x0.
六．误解分析
1. 本节里容易出错的地方就是复合函数求导，要正确分离中
间变量，严格按复合函数求导法则操作，可以避免错误
2.理解导数的定义及几何意义是解题的关键
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