第六章 物质中的电场
教学要求：
1、理解极化的概念和描写介质极化的宏观量P的物理意义 2、掌握极化强度与极化电荷、极化强度与电场强度的关系以及电位移矢量与极化强度、电场强度三者的关系
3、掌握有电介质时的高斯定理
?SD?dS??qf，以及通过对称性分析，用高斯定理
求E与D的方法
4、掌握电介质中电场能的表达式
教学重点：
1、极化强度与极化电荷的关系 2、极化强度与电场强度的关系 3、介质中的高斯定理
教学难点：
1、实际物体的极化
§6.1 电介质的极化 §6.2 极化强度和极化电荷 §6.3 介质中的静电场 §6.4 介质中的高斯定理 §6.5 电介质中的静电能
§6.1 电介质的极化
1、电介质的极化 相对介电常数
（1）电介质的极化
电介质即绝缘体在外电场的作用下，介质内部与表面就会出现电荷，这种现象称为电介质的极化。极化所产生的电荷称为极化电荷（又称束缚电荷）。
① 极化是电介质对外电场的响应，是外电场对电介质作用的结果；感应是导体对电场的响应，是外电场对导体作用的结果。
② 一般物质在电场中即有极化也有感应。 （2）相对介电常数
当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器电容的
?r倍，?r是反映电介质特性的物理量，称为电介质的相对介电常数。
2、电介质极化的微观模型
电介质的分子按其电结构的不同，可以分为两类：一类是无极分子，它的每个分子的正负电荷“重心”是重合的，分子的电偶极矩为零；另一类是有极分子，分子的正负电荷“重
m?0。 心”不重合，分子具有固有电矩，即P 无论有极分子介质或无极分子介质，当无外电场存在时，由于分子的无规则热运动，它们的总电矩为零，它们整体对外不显电性。
把电介质放入电场中后，无极分子的正负电荷“重心”将发生相对位移，产生位移极化；有极分子的固有电矩将沿外场方向排列，产生取向极化。
§6.2 极化强度和极化电荷
1、极化强度
极化强度矢量P是描述电介质极化状态（包含极化的程度和极化的方向）的物理量，定义为介质内单位体积中分子电矩的矢量和，即：
P?式中
?pm?p?V
m是体积元?V内各分子电矩的矢量和，?V是一个物理上的无限小量。
① P是空间点的函数，如果介质中各点的极化强度矢量大小和方向都相同，则称为均匀极化。否则，称为非均匀极化。 ② 在真空中或介质未极化时，P=0。
2、极化电荷
（1）极化电荷电量
S P
即介质内部任何体积V内极化电荷的电量，等于极化强度对包围V的表面S的通量的负值。 （2）极化电荷的面密度
在两种极化介质的交界面上，或者在介质的表面（实际上是介质与真空的交界面）上，存在面分布的极化电荷。极化电荷的面密度为
Q???P?dS
??P?(P1?P2)?en?P1n?P2n
即在两种介质的交界面上，极化电荷的面密度?p等于两种介质的极化强度的法向分量之差。
?n由第一种介质指向第二种介质。 式中的法向单位矢量e?1n?P2n时，p?0，交界面有正的极化电荷。 ① 当P?1n?P2n时，p?0，交界面有负的极化电荷。 当P?1n?P2n时，p?0，交界面无极化电荷。 当P2?0，则有 ② 当第二种介质是真空或金属时，P
?P?Pn?Pcos?
???n之间的夹角。当式中的?为P与e?2时，?p?0；当
???2时，?p?0；当
???2时，
?p?0。
（3）极化电荷的体密度
不均匀介质内部有极化体电荷分布。极化电荷的体密度?P与极化强度的关系为
V
其中，在直角坐标系中
?P???Sp?dS????P
在柱坐标系中
??Px?Py?Pz???P??????x?y?z? ?在球坐标系中
?P1?1?P???P?(?P?)??z???????z
1?21?1?P?(rP)?(sin?P)?r?r2?rrsin???rsin???
① 当P为恒矢量时，介质内部无体分布的极化电荷?P=0。
??P?② 当P不是恒矢量时，只要介质是均匀的，一般在介质中都无体分布的极化电荷，只有在均匀介质中存在体分布的自由电荷的地方才会有体分布的极化电荷。
§6.3 介质中的静电场
1、介质中的电场强度
在有介质存在时，空间任一点（介质内外）的场强E是所有自由电荷产生的场强所有极化电荷产生的场强EP的矢量和，即
Ef和
2、极化强度与电场强度的关系
对于大部分各向同性的电介质，当场强不太强时，极化强度P与介质中的场强E成正比，方向相同，即
P??0?E??0(?r?1)E
式中，?称为介质的极化率，它反映了介质极化难易的程度。对均匀介质，极化率是与位置无关的常数，对非均匀介质，极化率与位置有关，?r为介质的相对介电常数。
E?Ef?Ep
3、用叠加原理求介质中场强的方法
?1?P2)?en?P1n?P2n求出介质表面的极化电荷及其分布。 （1）根据公式?P?(P（2）根据自由电荷和极化电荷的分布，用直接积分法（若场的分布具有对称性时，可用高斯定理）分别求出自由电荷和极化电荷产生的场强。
（3）利用公式E?Ef?EP求出总场强E。
4、例题
例6.3-1 一圆柱状的电介质，截面积为S，长为L，被沿着轴线方向极化，已知极化强度P沿x方向，且P=kx（k比例常数），坐标原点取在圆柱的一个端面上，如图所示，试求极化电荷的分布情况以及极化电荷的总电量。 解：极化电荷的体密度为
??Px?Py?Pz?y ???????p ??x?y?z?
?P0的端面上的极化电荷面密度为在x?? ?x??k?x
?n??Px?0?0?P1?P?e
1?2OPzrxz 在x?L的端面上的极化电荷面密度为
?n?Px?l?kL?p2?P?e极化电荷的总量为
Qp??pLS??P2?S?0?P?R例6.3-2图（a）