第四章 信号的调理与记录
4-1 以阻值R=120?、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120?的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2??和2000??时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。
?=2??时：
1?R1Ue?Sg?Ue??2?2?10?6?3?3?10?6V?3μV 4R41?R1双臂输出电压：Uo?Ue?Sg?Ue??2?2?10?6?3?6?10?6V?6μV
2R2单臂输出电压：Uo??=2000??时：
1?R1Ue?Sg?Ue??2?2000?10?6?3?3?10?3V?3mV 4R41?R1双臂输出电压：Uo?Ue?Sg?Ue??2?2000?10?6?3?6?10?3V?6mV
2R2单臂输出电压：Uo?双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。
4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？
1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。
解答：电桥的电压灵敏度为S此可知：
?Uo?R，即电桥的输出电压Uo?S和电阻的相对变化成正比。由
?R/RR1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没
对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度； 有增加，故此法也不能提高灵敏度。
4-3 为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮
解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为
Z1Z3=Z2Z4?|Z1||Z3|=|Z2||Z4|，?1?3=?2?4
由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到
平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。 4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为
?(t)=Acos10t+Bcos100t
如果电桥激励电压u0=Esin10000t，试求此电桥的输出信号频谱。 幅频图为
An(f) 解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为Sg，根据等臂电桥加减特性得到
SgEB2SgEA2SgEB29900 9990 10010 10100 f 4-5 已知调幅波xa(t)=(100+30cos?t+20cos3?t)cos?ct，其中fc=10kHz，f?=500Hz。试求：
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。 2）调制信号x(t)=100+30cos?t+20cos3?t，各分量频率/幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。 调制信号与调幅波的频谱如图所示。
An(f) 100 An(f) 100 解：1）xa(t)=100cos?ct +15cos(?c-?)t+15cos(?c+?)t+10cos(?c-3?)t+10cos(?c+3?)t
30 20 1500 f 10 8500 15 15 10 11500 f
0 9500 10000 10500 调幅波频谱
调制信号频谱
4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？为什么？
解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。
4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz，而工作频率为0~1500Hz？ 解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为5~10倍调制信号频率。动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz，所以工作频率（即允许的调制信号最高频率）为0~1500Hz是合理的。
4-8 什么是滤波器的分辨力？与哪些因素有关？
解答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。
4-9 设一带通滤器的下截止频率为fc1，上截止频率为fc2，中心频率为f0，试指出下列记述中的正确与错误。
2）
1）倍频程滤波器
fc2?2fc1。
f0?fc1fc2。
3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。
34）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的2倍。
解答：1）错误。倍频程滤波器n=1，正确的是fc2=21fc1=2fc1。
2）正确。 3）正确。 4）正确。
1）确定各函数式H(s)；H(?)；A(?)；?(?)。
2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号uo，并比较其幅值及相位关系。
4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k?，C=1?F，试；
解：
R ui(t) i(t) C uo(t) 一阶RC低通滤波器
1）H(s)?11，H(?)?
1?j???s?1?=RC=1000?10-6=0.001s
所以 H(s)?11，H(?)?
1?j0.001?0.001s?1
A(?)?1，?(?)??arctan0.001? 21?(0.001?)2）ui=10sin1000t时，?=1000rad/s，所以
uo?10?A(1000)sin[1000t??(1000)]?52sin(1000t?)（稳态输出）
4?相对输入ui，输出幅值衰减为52（衰减了-3dB），相位滞后。
44-11已知低通滤波器的频率响应函数
式中?=0.05s。当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45?)时，求其输出y(t)，并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。 解：A(?)??11?(??)2，?(?)??arctan??
A(10)?11?(0.05?10)12?0.894， ?(10)??arctan(0.05?10)??26.6?
A(100)?1?(0.05?100)2?0.196，?(100)??arctan(0.05?100)??78.7?
y(t)=0.5?A(10)cos[10t+?(10)]+0.2?A(100)cos[100t-45?+?(100)]
=0.447 cos(10t-26.6?)+0.039cos(100t-123.7?)
比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。
4-12 若将高、低通网络直接串联（见图4-46），问是否能组成带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特性。
C1 ui(t)
R1
R2 C2
uo(t)
图4-46 题4-12图
解：H(s)?
?1s 2?1?2s?(?1??2??3)s?1?1=R1C1，?2=R2C2，?3=R1C2
A(0)=0，?(0)=?/2；A(?)=0，?(?)=-?/2，可以组成带通滤波器，如下图所示。
Bode Diagram
0
Magnitude (dB) Phase (deg) -10 -20 -30 -40 -50 90 45 0 -45 -90 ?1 10100 101 102 103 104
Frequency (rad/sec)
4-13 一个磁电指示机构和内阻为Ri的信号源相连，其转角?和信号源电压Ui的关系可用二阶微分方程来描述，即
设其中动圈部件的转动惯量I为2.5?10-5kg?m2，弹簧刚度r为10-3N?m?rad-1，线圈匝数n为100，线圈横截面积A为10-4m2，线圈内阻R1为75?，磁通密度B为150Wb?m-1和信号内阻Ri为125?；1）试求该系统的静态灵敏度（rad?V-1）。2）为了得到0.7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵敏度为多少？
nABnABr2K?nr(Ri?R1)r(Ri?R1)I?(s)???2解：1）H(s)? 2InABrnABrUi(s)s?2??ns??ns2?s?1s2?s?rr(Ri?R1)Ir(Ri?R1)I式中：?n?r1nABnAB，??，K? I(R?R)r(R?R)2Iri1i1nAB100?10?4?150静态灵敏度：K???3?7.5radgV?1
r(Ri?R1)10?(125?75)1nAB1100?10?4?150阻尼比：????23.717
?5?3(R?R)(125?75)2Iri22.5?10?101固有角频率：?n?
r?I10?1?20radgs ?52.5?102）设需串联的电阻为R，则
解得：R?7500?200?6576.3?
0.7?2.5nAB100?10?4?150改进后系统的灵敏度：K???3?0.221radgV?1
r(Ri?R1?R)10?(125?75?6576.3)