2017年高考数学(文)热点题型和提分秘籍专题16函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用Word版含解析

1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义,能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响

2.解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单的实际问题

热点题型一 函数y=Asin(ωx+φ)图象及变换 π2x+?, 例1、已知函数y=2sin?3??(1)求它的振幅、周期、初相;

(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;

π

2x+?的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到。 (3)说明y=2sin?3??

列表:

x x′ y=sinx′ π2x+? y=2sin?3??描点连线得函数图象:

π-6 0 0 0 π12 π2 1 2 π3 π 0 0 7π12 3π2 -1 -2 5π6 2π 0 0 【提分秘籍】

1.在指定区间a,b]上画函数y=Asin(ωx+φ)的图象的方法

(1)选取关键点:先求出ωx+φ的范围,然后在这个范围内选取特殊点,连同区间的两端点一起列表,此时列表一般是六个点。

(2)确定凹凸趋势:令ωx+φ=0得x=x0,则点(x0,y0)两侧的变化趋势与y=sinx中(0,0)两侧的变化趋势相同,可据此找准对应点,以此把握凹凸趋势。

2.两种不同变换思路中平移单位的区别

由y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象,两种变换的区别:先平移再伸缩,平移的量是|φ|个单|φ|

位;而先伸缩再平移,平移的量是(ω>0)个单位。

ω

提醒:平移变换和伸缩变换都是针对x而言,即x本身加减多少值,而不是依赖于ωx加减多少值。 【举一反三】

1π?已知函数y=3sin??2x-4?。 (1)用五点法作出函数的图象;

(2)说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的。 【解析】(1)列表:

x 1π2x-4 π2 0 32π π2 52π π 72π 32π 92π 2π ?1π?3sin2x-4 ??描点、连线,如图所示:

0 3 0 -3 0 (2)方法一:“先平移,后伸缩”。

ππ?x-π?的图象上x-?的图象;先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位,得到y=sin?再把y=sin?4??4?41π?1π

x-的图象,最后将y=sin?x-?的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin??24??24?1π?上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin??2x-4?的图象。

πxπxπ1

x-?=sin?-?的图象,最后将y=sin?-?的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3得到y=sin??24??24?2?2?1π?

倍(横坐标不变),就得到y=3sin??2x-4?的图象。

热点题型二 由图象求解析式

ππ

ω>0,-<φ<? 例2、 (1)函数f(x)=2sin(ωx+φ)?22??的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )

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