2019-2020年六年级尖子生竞赛数学试题附答案解析
一、选择题(每小题3分，共45分)
1．一本故事书已看的页数和未看页数的比是2︰3，下面说法错误的是( )
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A．已看的页数是未看页数的3 B．已看的页数比未看的页数少2
23
C．已看了全书页数的5 D．全书还有5没有看 1．B 解析：把这本书的总页数看作单位“1”，把它平均分成5份，已经看了2份，未看的3份．也可发看作已看了2页，未看的3页，已看的页数是未看的页
21数的3；把未看的页数看作单位“1”，已看的比未看的少的页数占未年页数的3，1
即已看的页数比未看的页数少3；把全书的页数平均分成5份，已看了2份，已
2223
看的占全书页数的5；已看了全书的5，还不1-5=5没有看．
2
2．甲数是甲、乙两数和的7，则乙数是甲数的( )
3532A．5 B．2 C．2 D．5 2252575
2．B 解析：(1-7)÷7=7÷7=7×2=2．
32
3．在甲、乙、丙三个数中，如果甲数是乙数的5，乙数是丙数的3，那么甲数与丙数的关系是( )
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A．甲数是丙数的5 B．甲数是丙数的3
910
C．甲数是丙数的10 D．甲数是丙数的9
322
3．A 解析：5×3=5．
1
4．把一班人数的8调入二班，两班人数相等，则原来一班比二班多( )
1111A．8 B．4 C．3 D．9 1
4．C 解析：把一班人数的8调入二班，则两班人数相等，即把一班的人数看作1131
单位“1”，二班的人数是一班的1-8-8=4，即一班比二班少8×2，求原来一班人
131
数比二班人数多几分之几，用(8×2)÷4=3．
5．一艘轮船从甲地到乙地，去时用了5小时，返回时用了8小时，返回的速度相当于去时的( )
A．62.5% B．160%
C．60% D．37.5%
11
5．A 解析：去时的速度：1÷5=5，返回时的速度：1÷8=8，返回的速度相
11
当于去时的：8÷5=62.5%．
6．一个比的后项是9，如果后项减少6，要使比值不变，前项应该( )
1
A．减少6 B．除以6 C．除以3 D．除以3 6．C 解析：一个比的后项是9，如果后项减少6，变成3，相当于后项缩小3倍，要使比值不变，前项也应该缩小3倍． 7．一件商品“买四赠一”，其实就是将这件商品价钱打( )出售． A．二五折 B．七五折 C．八折 D．四折
7．C 解析：设每件商品的单价是1，买5件商品用的钱数：5×1=5，现在需要的钱数：4×1=4，4÷5=80%，现在的价格是原来的80%就是打八折． 8．甲︰乙=3︰4，乙︰丙=3︰2 甲、乙、丙三数的关系是( )
A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲=乙=丙 8．C 解析：甲︰乙=3︰4=9︰12，乙︰丙=3︰2=12︰8，甲︰乙︰丙=9︰12︰8． 9．比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就( )
A．不变 B．扩大10倍 C．扩大100倍 D．缩小100倍 9．C 解析：如10︰10=1，前项扩大10倍，由10变成100，后项缩小10倍，由10变成1比变成100︰1，这时比值为100，是比值扩大了100÷1=100倍； 进一步验证了：比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，比值就扩大100倍． 10．比的前项扩大到原来的2倍，比的后项缩小到原来的25%，比值就( ) A．缩小到原来的50% B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的8倍 D．缩小到原来的12.5%
10．C 解析：比的前项扩大到原来的2倍，比的后项缩小到原来的25%，即后项缩小4倍，那么比值就会扩大到原来的8倍．
16
11．“( )=( )÷40=0.8=( )成”这道题中，依次应填入哪三个数？( ) A．40、16、0.8 B．20、5、8 C．20、32、8 D．40、32、8
4
11．C 解析：把0.8化成分数并化简是5，根据分数的基本性质分子、分母都乘
1688
4就是20；都乘2就是10，根据成数的意义10就是八成；根据分数与除法的关系4
5=4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是32÷40．
12．给含盐率25%的盐水中再加入5克盐和5克水，盐水的含盐率( ) A．仍是25% B．比25%高
C．比25%低 D．需要通过测量才能确定
5
12．B 解析：5克盐和5克水的盐水，含盐率为5+5×100%=50%，因为原来含盐25%，所以混合后得到的盐水的含盐率要大于25%．
11
13．甲乙两数差为9，甲数的5等于乙数的2，则乙数是(( )
A．3
B．6 C．9 D．15
1111
13．B 解析：甲数的5等于乙数的2，那么甲乙两数的比是2︰5=5︰2，相差5-2=3份，又甲乙两数之差为9，可以求出每一份的量为3；乙数是：3×2=6．
111
14．甲、乙两根同样长的绳子，甲绳先剪去3，再剪去3米；乙绳先剪去3米，再
1
剪去剩下部分的3．两根绳子剩下部分的长度相比较是( )
A．甲绳剩下部分长 B．乙绳剩下部分长 C．甲绳与乙绳剩下部分同样长 D．不能确定
111
14．B 解析：设甲、乙两根绳子的长度都为9米，则：甲剩下：9×(1-3)-2=6-2211262727
=53(米)；乙剩下：(9-3)×(1-3)=3×3=59(米)，53米＜59米，答：乙绳剩下部分长．
15．有若干卡片，每张卡片写着一个数，它是3的倍数或是4的倍数，其中标有
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3的倍数的卡片占有3，标有4的倍数的卡片占有4．标有12的倍数的卡片占有15张．那么这些卡片一共有多少张？( )
A．24 B．36 C．48 D．60 15．B 解析：根据题意，把卡片总张数看作单位“1”，标有12的倍数的卡片
235
占卡片总张数的3+4-1=12，又知12的倍数的卡片有15张，那么这些卡片一共有
2323512
15÷(3+4-1)，15÷(3+4-1)=15÷12=15×5=36(张)．答：这些卡片一共有36张．
二、选择题(每空3分，共30分)
16．游乐园的碰碰车项目，原来每玩10分钟收5元．国庆假期实行优惠，降低1
了5，这样每玩10分钟碰碰车，比原来可以少付 元．
1
16．1 解析：把原来的价格看成单位“1”，用乘法求出它的5就是降低了的钱
1
数．5×5=1(元)．
3
17．一列火车从北京开往上海，3小时行了全程的7，这时距中点还有40千米．这列火车平均每小时行 ．
3131
17．80 解析：全程的7距中点还有40千米，则这40千米占全程的分率为2-7=14，
133
则全程为40÷14=560千米．所以全程的7为560×7=240千米，由此可知，这列火车平均每小时行240÷3=80千米．
2
18．3的倒数与最小的合数的倒数的积是 ．