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乘法中的巧算
同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。 （一）学习指导
首先认识乘法交换律：a?b?b?a 乘法结合律：a?b?c??a?b??c ?a??b?c? 如：5?6?6?5 5?6?7??5?6??7 或 ?5??6?7?
利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。 例1. 用简便方法计算。 （1）16?4?25
（3）125?28
（4）25?32?125
（2）125??17?8?
分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。这样： 原式?16??4?25?
?16?100?1600
（2）可以将125和8相结合起来乘，这样： 原式??125?8??17
?1000?17?17000
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（3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘： 原式??125?4??7
?500?7?3500
（4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘： 原式?25?4?8?125
??25?4???8?125? ?100?1000
?100000 利用乘法分配律，可以使一些题简便：
?a?b??c?a?c?b?c，这个定律可以推广，一般的有?a?b??c?a?c?b?c，如?9?5??3?9?3?5?3，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。
例2. 用简便方法计算下面各题。 （1）125??10?8? （2）?20?4??25
（3）4004?25 （4）125?798
分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。 （1）125??10?8?
（2）?20?4??25
?125?10?125?8 ?1250?1000
?2250?20?25?4?25?500?100 ?400 （3）题可以先把4004变为（4000?4），然后再用分配律计算。 4004?25
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??4000?4??25
?4000?25?4?25
?10000?0100?100100 （4）小题可以先把798变为（800?2），再运用分配律计算。 125?798
?125??800?2?
?125?800?125?2
?100000?250?99750
例3. 巧算一个数乘以10，100，1000……
分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：43?10?430 520?10?5200 当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：43?100?4300 520?100?52000 当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如43?1000?43000 520?1000?520000 ……
例4. 巧算一个数与99相乘。
分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。
99?1?99??100?1?99?2?198??200?2?
99?5?495?500??
?
99?8?792??99?13????8??1300?13 观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。