四川省宜宾市普通高中2017级高三第二次诊断(理工类)数学试题及答案word版

宜宾市高2017级高三第二次诊断试

理科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将答题卡交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合要求的.

1.设i是虚数单位,则(2?3i)(3?2i)?

2.已知集合A???2,?1,0,1,2?,B??x|x2?x?6?0?,则AIB?

A.12?5i B.6?6i C.5i D.13

A.??1,0,1,2? B.??2,?1,0,1,2? C.??2,?1,0,1,2,3? D.??2,?1,0,1?

3.2020年初,湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延,各级政府相继启动重

大突发公共卫生事件一级响应,全国人民团结一心抗击疫情.下图表示1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数,则下列中表述错误的是 ..A.2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势 B.随着全国医疗救治力度逐渐加大,2月

下旬单日治愈人数超过确诊人数 C.2月10日至2月14日新增确诊人数波动

最大

D.我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在

2月12日左右达到峰值

第3题图

4x2y24.已知双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?x,则双曲线的离心率为

ab3A.

4 3B.

5 3C.

5 4D.

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猜想:任给一个正整数x,如5.20世纪产生了著名的“3x?1

果x是偶数,就将它减半;如果x是奇数,则将它乘3加1,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1 .如图是验证“3x?1 猜想的一个程序框图,若输入正整数m的值为40,则输出的n的值是 A.8 B.9

C.10

D.11

6.在?ABC中,内角A的平分线交BC边于点D,

AB?4,AC?8,BD?2,则?ABD的面积是

A.162 B.15 C.3 D.83 第5题图

177.?1?2x?的展开式中x2的系数为

xA.?84 B.84 C.?280

D.280

8.定义在??2,2?上的函数f(x)与其导函数f?(x)的图象如图所示,11设O为坐标原点,A,B,C,D四点的横坐标依次为?,?,1,264f(x),则函数y?x的单调递减区间是 3e?14??1??11?A.??,? B.??,1? C.??,?? D.?1,2?

?63??2??26?第8题图

9.某人用随机模拟的方法估计无理数e的值,做法如下:首先在平面直

角坐标系中,过点A(1,0)作x轴的垂线与曲线y?ex相交于点B,过B作y轴的垂线与y轴相交于点C(如图),然后向矩形OABC内投入M粒豆子,并统计出这些豆子在曲线y?ex上方的有N粒

?N<M?,则无理数e的估计值是

A.

MNMM?N B. C. D.

NM?NM?NN第9题图

4a2?b2?4的最小值是 10.若函数f?x??lnx满足f?a??f?b?,且0?a?b,则

4a?2b3A.0 B.1 C. D.22 211.M是抛物线y2?4x上一点,N是圆?x?1???y?2??1关于直线x?y?1?0的对称圆上

的一点,则MN的最小值是 A.11?1 B.3?1 222 C.22?1 D.

3 212.若函数f(x)?x2?2x?mcos(x?1)?m2?3m?7有且仅有一个零点,则实数m的值为

A.

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?3?37 2B.?3?37 2C.?4 D.2

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

13.已知tan??3,则cos2??______.

314.已知?an?为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2a3?2a1,且a4与2a7的等差中项为,则

4S5?______.

uuuruuurBC?AP.在中,已知是边的垂直平分线上的一点,则=______. 15?ABCBCAB?3,AC?2,P16.如图所示,在直角梯形BCEF中,?CBF??BCE?90?,A,D分别是BF,CE上的点,

AD//BC,且AB?DE?2BC?2AF(如图①).将四边形ADEF沿AD折起,连接BE,BF,CE(如图②).在折起的过程中,则下列表述:

E①AC//平面BEF

②四点B,C,E,F可能共面

③若EF?CF,则平面ADEF?平面

EDCFABCD

④平面BCE与平面BEF可能垂直,

其中正确的是__________.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过

FABDABC图① 图②

程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.

17.(12分)

为了加强环保知识的宣传,某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾 、“有害垃圾 、“可回收物 、“其它垃圾 ;另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张,按照自己的判断,将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得5分,投放错误得0分.比如将写有“废电池 的卡片放入写有“有害垃圾 的箱子,得5分,放入其它箱子,得0分.从所有参赛选手中随机抽取20人,将他们的得分按照[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100]分组,绘成频率分布直方图如图:

(1)分别求出所抽取的20人中得分落在组[0,20]和

(20,40]内的人数;

(2)从所抽取的20人中得分落在组[0,40]的选手中随

机选取3名选手,以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数,求X的分布列和数学期望.

18.(12分)

已知数列?an?满足

第17题图

123nn???L??. 2a1?52a2?52a3?52an?53(1)求数列?an?的通项公式;

?1?12()设数列??的前n项和为Tn,证明:Tn?.

6?anan?1?

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