宜宾市高2017级高三第二次诊断试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.
1．设i是虚数单位，则(2?3i)(3?2i)?
2．已知集合A???2,?1,0,1,2?,B??x|x2?x?6?0?，则AIB?
A．12?5i B．6?6i C．5i D．13
A．??1,0,1,2? B．??2,?1,0,1,2? C．??2,?1,0,1,2,3? D．??2,?1,0,1?
3．2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎．为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重
大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.下图表示1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是 ．．A．2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势 B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月
下旬单日治愈人数超过确诊人数 C．2月10日至2月14日新增确诊人数波动
最大
D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在
2月12日左右达到峰值
第3题图
4x2y24．已知双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?x，则双曲线的离心率为
ab3A.
4 3B.
5 3C.
5 4D.
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猜想：任给一个正整数x，如5．20世纪产生了著名的“3x?1
果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1 .如图是验证“3x?1 猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为40，则输出的n的值是 A．8 B．9
C．10
D．11
6．在?ABC中，内角A的平分线交BC边于点D，
AB?4,AC?8,BD?2，则?ABD的面积是
A.162 B.15 C.3 D.83 第5题图
177．?1?2x?的展开式中x2的系数为
xA.?84 B.84 C.?280
D.280
8．定义在??2,2?上的函数f(x)与其导函数f?(x)的图象如图所示，11设O为坐标原点，A,B,C,D四点的横坐标依次为?,?,1,264f(x)，则函数y?x的单调递减区间是 3e?14??1??11?A．??,? B．??,1? C．??,?? D．?1,2?
?63??2??26?第8题图
9．某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直
角坐标系中，过点A（1，0）作x轴的垂线与曲线y?ex相交于点B，过B作y轴的垂线与y轴相交于点C（如图），然后向矩形OABC内投入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线y?ex上方的有N粒
?N＜M?，则无理数e的估计值是
A.
MNMM?N B. C. D.
NM?NM?NN第9题图
4a2?b2?4的最小值是 10．若函数f?x??lnx满足f?a??f?b?，且0?a?b，则
4a?2b3A．0 B．1 C． D．22 211．M是抛物线y2?4x上一点，N是圆?x?1???y?2??1关于直线x?y?1?0的对称圆上
的一点，则MN的最小值是 A．11?1 B．3?1 222 C．22?1 D．
3 212．若函数f(x)?x2?2x?mcos(x?1)?m2?3m?7有且仅有一个零点，则实数m的值为
A．
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?3?37 2B．?3?37 2C．?4 D．2
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．已知tan??3，则cos2??______.
314．已知?an?为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2a3?2a1，且a4与2a7的等差中项为，则
4S5?______.
uuuruuurBC?AP．在中，已知是边的垂直平分线上的一点，则＝______. 15?ABCBCAB?3,AC?2,P16．如图所示，在直角梯形BCEF中，?CBF??BCE?90?，A,D分别是BF,CE上的点，
AD//BC，且AB?DE?2BC?2AF（如图①）.将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE（如图②）.在折起的过程中，则下列表述：
E①AC//平面BEF
②四点B,C,E,F可能共面
③若EF?CF，则平面ADEF?平面
EDCFABCD
④平面BCE与平面BEF可能垂直，
其中正确的是__________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过
FABDABC图① 图②
程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.(12分)
为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动．活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾 、“有害垃圾 、“可回收物 、“其它垃圾 ；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称．每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中．按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分．比如将写有“废电池 的卡片放入写有“有害垃圾 的箱子，得5分，放入其它箱子，得0分．从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]分组，绘成频率分布直方图如图：
（1）分别求出所抽取的20人中得分落在组[0,20]和
(20,40]内的人数；
（2）从所抽取的20人中得分落在组[0,40]的选手中随
机选取3名选手，以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数，求X的分布列和数学期望.
18.(12分)
已知数列?an?满足
第17题图
123nn???L??. 2a1?52a2?52a3?52an?53（1）求数列?an?的通项公式;
?1?12（）设数列??的前n项和为Tn,证明：Tn?．
6?anan?1?
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