（一）
一、判断题共 10 小题，满分 20 分.
1. 当随机变量X和Y相互独立时，条件熵
H(X|Y)等于信源熵H(X). （ ）
2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所
以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集. （ ）
3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （ ） 4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的
误差概率实现可靠的通信. （ ）
5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯
一可译码存在的充分和必要条件. （ ） 6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. （ ）
7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小，获得的信息量就越小.
8. 汉明码是一种线性分组码.
（ ）
9. 率失真函数的最小值是0. （ ）
10.必然事件和不可能事件的自信息量都是
0. （ ）
二、填空题共 6 小题，满分 20 分.
1、码的检、纠错能力取决于 .
2、信源编码的目的是 ；信道编码的目的是 . 3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的
(n,k)码就叫做 ? ?.
4、香农信息论中的三大极限定理
是 、 、 .
5、设信道的输入与输出随机序列分别为X和Y，则I(XN,YN)?NI(X,Y)成立的
条件 ?.
6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈
夫曼编码，编码方法惟一的是 . 7、某二元信源??X??P(X)?????01??1/21/2?，其失真矩阵?D???0a??a0?，则该信源的?Dmax= ?. 三、本题共 4 小题，满分 50 分.
1、某信源发送端有2种符号xi(i?1,2),p(x1)?a；
接收端有3种符号
yi(j?1,2,3)，转移概率矩阵1-p1-p为P???1/21/20?p/2011/41/4. ?1/2??p/2（1） 计算接收端的平均p/2p/2不确定度p/2p/2H(Y)； （2） 计算由于噪声产生
21-p的不确定度H(Y|X)； （3） 计算信道容量以及最佳入口分布.
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制
为 。 2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示， 信源X的符号集为{0,1,2}. （1）求信源平稳后的概率分布； 5、当 时，信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为 （2）求此信源的熵；
（3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平
稳分布.求近似信源的熵H(X)并与H?进行比较.
4、设二元(7,4)线性分组码的生成矩阵为
??1101000?G??0110100???1110010??. ?1010001??（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式；
（2）若接收矢量v?(0001011)，试计算出其对应的伴随式S并按照最小距离译码准则 试着对其译码.
（二）
一、填空题（共15分，每空1分）
1、信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。
2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。
3、三进制信源的最小熵为 ，最大熵为 。
和 。
7、根据是否允许失真，信源编码可分为和 。
8、若连续信源输出信号的平均功率为?2，则输出信号幅度的概率密度是 时，信源具有最大熵，其值为值 。 9、在下面空格中选择填入数学符号“?,?,?,?”或“?”
（1）当X和Y相互独立时，H（XY） H(X)+H(X/Y) H(Y)+H(X)。 （2）H2?H?X1X2X3?2?X??H?X1X2 H3?X??3
（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。
三、（16分）已知信源
（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）（2）计算平均码长L;（4分） （3）计算编码信息率R?;（2分） （4）计算编码后信息传输率R;（2分） （5）计算编码效率?。（2分）
四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为?s。计算：
（1）信息传输速率Rt。（5分）
五、(16分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率
为
P?S211|S1??3,P?S2|S1??3,P?S1|S2??1,P?S2|S2??0。
(1) 画出状态转移图。(4分) (2) 计算稳态概率。(4分)
(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分) (4) 计算稳态下H1,H2及其对应的剩余度。(4分)
六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。
七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算 (1) H?X?,H?Z?; (2) H?XY?,H?XZ?; (3) H?X|Y?,H?Z|X?; (4) I?X;Y?,I?X;Z?;
八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为
??X??x1x2??P?????0.80.2?，通过干扰信道，信道输出端的?接收符号集为Y??y1,y2?，信道传输概率如下图所示。
(1) 计算信源X中事件x1包含的自信息量； (2) 计算信源X的信息熵； (3) 计算信道疑义度H?X|Y?； (4) 计算噪声熵H?Y|X?；
(5) 计算收到消息Y后获得的平均互信息量。
《信息论基础》2参考答案
一、填空题（共15分，每空1分）
1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。 3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为log32bit/符号。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= Hr(S)）。
5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
8、若连续信源输出信号的平均功率为?2，则输