2019北京西城区高三二模数学理科
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合要求
的一项 1. 设集合U?{1,2,3,4,5}，A?{1,2,3}，B?{3,4,5}，则CU(AA．{1,2,3,4,5} B．{1,2,4,5}
2. “lnx?1”是“x?1”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
3. 若b?a?0，则下列不等式中正确的是
A．
4. 如图，三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1?底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为
A．3 B．23 √ C．22 D．4
5. 数列{an}满足a1?1，a2?3，an?1?(2n??)an（n?1,2,A．15 √
6. 在数列{an}中，a1?1，an?an?1?n，
开始 B)等于
D．{3}
C．{1,2,5}
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
11? abB．a?b
C．
ba??2 √ abD．a?b?ab
C1
A1 B1
1 1 C A B
正（主）视图
2 ），则a3等于
D．5
B．10 C．9
n?2．为计算这个数列前10项的和，现给出该
问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是
A．i?8 B．i?9
C．i?10 √ D．i?11
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i?0,a?0,s?0 （1） 否 是 i?i?1 a?a?i 输出s 结束 s?s?a 7. 设集合S?{1，2，，9}，集合A?{a1,a2,a3}是S的子集，且a1,a2,a3满足a1?a2?a3，
a3?a2?6，那么满足条件的子集A的个数为
A． 78 B．76 C．84
8. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，且AB?2AD.
D．83
??(0,设?DAB??，
?2)，以A，B为焦点且过点D的
D C 双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离A ? B
心率为e2，则
A．随着角度?的增大，e1增大，e1e2为定值 B．随着角度?的增大，e1减小，e1e2为定值 C．随着角度?的增大，e1增大，e1e2也增大 D．随着角度?的增大，e1减小，e1e2也减小
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二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方0.045 式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有______名.
10. 在(x?
11. 如图，?ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于若
2频率/组距 0.025 0.005 0 分数
50 60 70 80 90 100 16)的展开式中，常数项是______.（结果用数值表示） B xC 点D.
?ABC?60，
PD?1，
BD?8，则
A D P ?PAC?________,PA?________.
??x?1?2cos?,12. 圆C:?（?为参数）的半径为______, 若圆C与直线x?y?m?0相切，则
??y?2?2sin?m?______.
13. 设a,b,c为单位向量，a,b的夹角为60，则(a?b?c)?c的最大值为_____.
14. 已知函数f(x)?ex?alnx的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：
①对于任意a?(0,??)，函数f(x)是D上的减函数； ②对于任意a?(??,0)，函数f(x)存在最小值；
③存在a?(0,??)，使得对于任意的x?D，都有f(x)?0成立； ④存在a?(??,0)，使得函数f(x)有两个零点．
其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）②、④
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