（一）
1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为
2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB?6,BC?23,则棱锥
O?ABCD的体积为 。
3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四
边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
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（一）
1.D 2.83
3. 解：（Ⅰ）因为?DAB?60?,AB?2AD， 由余弦定理得BD?3AD
从而BD2+AD2= AB2，故BD?AD 又PD?底面ABCD，可得BD?PD 所以BD?平面PAD. 故 PA?BD
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则
A?1,0,0?，B0，3,0，C?1,3,0，P?0,0,1?。
uuuvuuvuuuvAB?(?1,3,0),PB?(0,3,?1),BC?(?1,0,0) uuurn?AB?0,uuur设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则n?PB?0,
????{ 即 ?x?3y?03y?z?0
因此可取n=(3,1,3)
设平面PBC的法向量为m，则
{uuurm?PB?0,uuurm?BC?0,
可取m=（0，-1，?3） cosm,n??427 ??727故二面角A-PB-C的余弦值为 ?
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（二）
1. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
A
2362 B C D
3333uuuvuuuv2. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么PA?PB的最小值为
(A) ?4?2 (B)?3?2 (C) ?4?22 (D)?3?22 3. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A)
234383 (B) (C) 23 (D) 3334. 如图，四棱锥S-ABCD中，SD?底面ABCD，AB//DC，AD?DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC?平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
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