南昌二中2018—2019学年度下学期第二次月考
高二数学（理）试卷
命题人：曹玉璋 审题人：孙庆宏
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是( ) A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱 2．二项式(x＋1)(n∈N)的展开式中x的系数为15，则n＝( ) A．7 B．6 C．5 D．4 3．在(?n*
2
1xx)12的二项展开式中，二项式系数最大的项的项数是( )
D．6或7
A．5 B．6 C．7
4．如图所示，若M，N分别是棱长为2的正方体ABCD?A'B'C'D'的棱A'B'，BB'的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值为( ) A. B.
3
210 10
3
C. 52D. 5
5. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 6.(x?225)展开式中二项式系数之和为( ) x3D．－1
A．32 B．－32 C．243
7．在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为( ) A.
3332 B. C. D. 2355
8．江西省教育电视台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选的重点中学中选出4所参与这三项任务，不同的选法共有( )
A．140种 B．420种 C．840种 D．1 680种
9.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A??，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，
m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )
A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β
10.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )
11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )
A．60 B．30 C．20 D．10
12.将A、B、C、D、E五位同学分别保送到武汉大学、厦门大学和 南京大学3所大学，若每所大学至少保送1人，且D不能保送到 厦门大学，则不同的保送方案共有( )
A．72 种 B．100种 C．114种 D．150种
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13.将4个三好学生的名额全部分配到2个不同班里，每个班至少一个名额，则共有_______种不同的分法（用数字作答）；
14.某高三毕业班有50人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）；
15．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 对；
16．已知矩形ABCD的长AB?4，宽AD?3，将其沿对角线BD折起，得到四面体
A?BCD，如图所示，
给出下列结论：①四面体A?BCD体积的最大值为
24； 5
②四面体A?BCD外接球的表面积恒为定值； ③当二面角A?BD?C的大小为60时，棱AC的长为
?193； 5④当二面角A?BD?C为直二面角时,直线AB、CD所成角的余弦值为
9． 25其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．
三、解答题（共6小题，共70分） 17.（本小题10分）
9(2x?y)在二项式的展开式中.
（Ⅰ）若展开式中各项按照y的升幂顺序排列，请写出第8项； （Ⅱ）各项系数之和．
18.（本小题12分）
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD的中点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
（Ⅰ）求证：DE∥平面A1CB.
（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？若存在，请证明；不存在，说明理由．