新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷

乌鲁木齐70中高2020届高二下月考

数学(理科)

一、选择题:本大题共12小题.

1.已知复数A.

,为的共轭复数,则

B.

的值为( )

C.

D.

【答案】D 【解析】 试题分析:

考点:1.复数的运算;2.复数相关概念.

2.下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )

A. 大前提无限不循环小数是无理数,小前提π是无理数,结论π是无限不循环小数 B. 大前提无限不循环小数是无理数,小前提π是无限不循环小数,结论π是无理数 C. 大前提π是无限不循环小数,小前提无限不循环小数是无理数,结论π是无理数 D. 大前提π是无限不循环小数,小前提π是无理数,结论无限不循环小数是无理数 【答案】B 【解析】

A中小前提不是大前提的特殊情况,不符合三段论的推理形式,故A错误;C、D都不是由一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,所以C、D都不正确,只有B正确,故选B.

3.设f(x)存在导函数,且满足切线斜率为( ) A. 4 【答案】B 【解析】 【分析】

把已知的等式化成导数定义式,得到一个方程,可以求解出在点(1,f(1))处的切线斜率。 【详解】

B. -1

C. 1

D. -4

,则曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的

,故选D.

解得

因此本题选B。

【点睛】本题考查的是导数的定义。解决本题的关键是通过已知的式子构造出定义模型。 4.利用数学归纳法证明““

”成立,推导“

并减少

并减少

”的过程中,由假设

”也成立时,该不等式左边的变化是( )

A. 增加B. 增加C. 增加D. 增加【答案】D 【解析】 分析:况. 详解:减少故选D.

时,不等式为,由此可知不等式左边的变化情

时,不等式为

.

,增加并

点睛:本题考查数学归纳法,考查数学归纳法中的推理,确定“项是解题的关键.

”到“”变化了的

5.五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,则不同的报名方法的种数为________.五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列),则获得冠军的可能性有________种. A. 5 4 C. 【答案】B 【解析】 【分析】

由分步计数原理直接可以求解。

【详解】(1)每人限报一项,共有四项体育比赛,每人有4种可能。

4

5

B. 4 5 D.

5 4

由分步计数原理可知: 五名学生报名方法的种数为

(2)四项比赛的冠军,每一项有5种可能,根据分步计数可知: 获得冠军的可能性有

故本题选B

【点睛】判断是分步计数还是分类计数是解决本题的关键。弄清题意, 看问题的主体问的是什么事情,每个对象有几种可能性是十分必要的。 6.已知函数

,则

的图象大致为( )

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

对的正负分类,利用导数求得函数【详解】当当当所以当所以

在时,在时,

时,

时,

上递增,排除C、D。 ,

恒成立,

的单调性,从而判断选项即可。

上递减,在

上递增,排除B,

故选:A

【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性,还考查了转化思想,属于基础题。 7.点是曲线

上的任意一点,则点到直线

的最小距离为( )

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