武昌区2018届高三年级元月调研考试
理科数学参考答案及评分细则
一、选择题： 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 C 6 A 7 D 8 A 9 A 10 C 11 C 12 D 二、填空题：
13. 2 14. 180 15.
4 16. 100 3三、解答题： 17．（12分） 解析：（1）由正弦定理，知2sinBcosC?2sinA?sinC， 由A?B?C??，得2sinBcosC?2sin(B?C)?sinC，
化简，得2sinBcosC?2(sinBcosC?cosBsinC)?sinC，即2cosBsinC?sinC?0. 1因为sinC?0，所以cosB??.
2因为0?B??，所以B?2?. ......................................6分 3（2）由余弦定理，得b2?a2?c2?2accosB，即b2?(a?c)2?2ac?2accosB， 因为b?2，a?c?5，所以，22?(5)2?2ac?2accos2?，即ac?1. 31133所以，S?ABC?acsinB??1?. ......................................12分 ?222418．（12分） 解析：（1）取AC的中点O，连接BO，PO.
因为ABC是边长为2的正三角形，所以BO⊥AC，BO=3.
1因为PA⊥PC，所以PO=AC?1.
22
因为PB=2，所以OP+OB2==PB2，所以PO⊥OB. 因为AC，OP为相交直线，所以BO⊥平面PAC.
又OB?平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC． ......................................6分 （2）因为PA=PB，BA=BC，所以?PAB≌?PCB. P 过点A作AD?PB于D，则CD?PB.
所以?ADC为所求二面角A﹣PB﹣C 的平面角. 因为PA=PC，PA⊥PC，AC=2，所以PA?PC?2. 在?PAB中，求得AD?77，同理CD?. 22A B C
高三理科数学试题 第6页（共10页）
AD2?CD2?AC21在?ADC中，由余弦定理，得cos?ADC???.
2AD?CD7所以，二面角A﹣PB﹣C的余弦值为?19．（12分）
1． ......................................12分 772?(16?8?28?20)2解析：（1）由计算可得K的观测值为k??8.416．
44?28?36?36
2因为P(K2?7.879)?0.005，而8.416?7.789
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.
......................................4分 （2）?的取值为0，1，2.
211C2095C8C2080C822P(??0)?2?. ，P(??1)?2?，P(??2)?2?C28189C28189C2827?的分布列为
? 0 95 1891 80 1892 2 27P ?的数学期望为E??0?95?1?80?2?2?4. ......................................12分
18918927720．（12分）
?1?2?a?解析：（1）由题意，知??c???a1?1,4b22,22??a?2,考虑到a?b?c，解得?2
?b?1.?222x2所以，所求椭圆C的方程为?y2?1. ......................................4分
2x2（2）设直线l的方程为y?kx?m，代入椭圆方程?y2?1，
2整理得(1