玉溪中学2015年中考总复习资料
数学学科
收集整理：代礼学 潘光礼 胡碧军 胡 奕
罗忆州 李佳林 魏小刚
玉溪中学九年级数学教研组
2015年3月17日
第一单元 数与式 第1课时 实数的有关概念
【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.
2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.
3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本
身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个
近似数的有效数字.
6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.
－
105,0.000043=4.3×105. 如:407000=4.07×
7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.
9. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做
二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
10. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平
方根，0的算术平方根是0．
12. 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做
三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ） A．??3?3 B．()13?1??3C．9??3 D．3?27??3
例2.2的相反数是（ ） A．?2 B．2 C．?例3.2的平方根是（ ）
A．4 B．2 C．?2 D．?2
例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A．7.26?10 元
1022 D． 22
B．72.6?10 元
9 C．0.726?10 元
11D．7.26?10元
11例5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）
0 a 1 b ?1
0 例5图 a A．a?b?0 B．a?b?0 C．ab?0 D．?0
b第2课时 实数的运算
【知识梳理】
1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．
4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.某校认真落实教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名. 例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )
伦敦 北京 汉城 纽约 多伦多 -5 -4 0 8 9 国际标准时间（时） 例2图
A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时. B．纽约时间2006年6月17日晚上22时. C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 . D．汉城时间2006年6月17日上午8时.
例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由
19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.
……
例3图