第五章 相交线与平行线
5．1．1 相交线
知识点1 认识邻补角和对顶角
1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )
3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )
4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ，∠1的对顶角是 ． 知识点2 邻补角和对顶角的性质
5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )
A．60° B．90° C．120° D．150° 6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )
A．120° B．90° C．60° D．30° 7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是 度，其测量角的原理是 ．
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°( )，∠1＝∠2( )．
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9．如右图所示,直线AB,CD,EF相交于点O，则
①∠AOD的对顶角是___________，∠EOC的对顶角是___________
②∠AOC的邻补角是_________________，∠BOE的邻补角是__________________. ③若∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数. D解：∵∠AOC=50° E∴∠BOD=__________=________（ ）; AO∵∠BOC+∠AOC=180°
∴∠COB=180°-∠________（ ）
C =180°-________°=________°
BF10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．
【综合训练】
11．下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( )
A．90° B．120° C．180° D．360°
13．如图所示，直线AB和CD相交于点O.若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为( )
A．62° B．118° C．72° D．59°
第12题图 第13题图
14．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝ ． 15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，且∠3＝45°，则∠1的度数为 ． 16．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝ ．
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17．如图所示, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE?的度数.
解：∵∠AOC=120°
C∴∠BOD=__________=________（ ）;
∵OE平分∠AOD ∴∠AOE=
1___________（ ） 2AEDOB∵∠AOD+∠AOC=180° ∴∠AOD=180°-∠________（ ）=_________________________=___________ ∴∠AOE=____________.
18．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝∠BOE，OB平分∠DOF.若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．
19．如图，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．
20．探究题：
(1)三条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(2)四条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(3)依次类推，n条直线相交，最少有 个交点，最多有 个交点，对顶角有 对，邻补角有 对．
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第五章 相交线与平行线 5．1.1 相交线答案
知识点1 认识邻补角和对顶角
1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5 2．如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( C )
3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )
4．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．
知识点2 邻补角和对顶角的性质
5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )
A．60° B．90° C．120° D．150° 6．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )
A．120° B．90° C．60° D．30°
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7．如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．
8．在括号内填写依据：
如图，因为直线a，b相交于点O， 所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．
9．如右图所示,直线AB,CD,EF相交于点O，则
①∠AOD的对顶角是_∠BOC__，∠EOC的对顶角是__∠DOF___ ②∠AOC的邻补角是_∠AOD____，∠BOE的邻补角是___∠AOE__. ③若∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.
E解：∵∠AOC=50°
A∴∠BOD=_∠AOC_=_50°（对顶角相等）; ∵∠BOC+∠AOC=180° ∴∠COB=180°-∠AOC（邻补角互补） =180°- 50° = 130°
DBFOC10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC＝70°， 1
所以∠AOC＝∠EOC＝35°.
2所以∠BOD＝∠AOC＝35°. 【综合训练】
11．下列说法正确的有( B )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )
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