湖北省武汉二中广雅中学 2019~2020 学年上学期九年级数学训练（一）（word版 无答案）
武汉二中广雅中学 2019~2020 学年度上学期九年级数学训练（一）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是 1，一次项系数是－2，常数项是－
3 的方程是（ A．2x＝x2＋3
）
B．x2－2x＝3
C．2x＋3＝－x2
）
D．x≤－3
）
D．y＝2(x＋1)2－2 D．x2＋2x＝3
2. 若代数式 x ? 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（
A．x≥3
A．y＝2(x－1)2－2
B．x＞3
B．y＝2(x－1)2＋2
）
C．x≥－3 C．y＝2(x＋1)2＋2
3. 将抛物线 y＝2x2 向左平移一个单位，再向下平移 2 个单位，就得到抛物线（
4．下列图形中，是轴对称图形的是（
5．关于 x 的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1=0 的一个根是 0，则 a 的值是（ ） A．1
A．(x－6)2＝41
B．－1 B．(x－3)2＝4
C．1 或－1 C．(x－3)2＝14
D．－1 或 0 D．(x－3)2＝9
6．用配方法解方程 x2－6x＝5，下列变形正确的是（ ）
7. 为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传
播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请 n 个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有 111 个人参与了宣传活动，则 n 的值为（ ） A．9 A．4
B．10 B．－1
C．11 C．3
D．12 D．4 或－1
8. 若二次函数 y＝ax2＋4x＋a－1 的最小值是 2，则 a 的值为（ ）
9. 如图，OM⊥ON，A、B 分别为射线 OM、ON 上两个动点，且 OA＋OB＝5，P 为 AB 的中点．当
B 由点 O 向右移动时，点 P 移动的路径长为（ ）
A．2 B． 2 2 D．5
5 2 C．
2 个结论：
10. 有两个一元二次方程 M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中 a·c≠0，a≠c，下列四
① 如果 M 有两个相等的实数根，那么 N 也有两个相等实数根 ② 如果 M 与 N 有实数根，则 M 有一个根与 N 的一个根互为倒数 ③ 如果 M 与 N 有实数根，且有一根相同，那么这个根必是 1 ④ 如果 M 的两根符号相同，那么 N 的两根符号也相同其中正确的是（ A．①②③
）
B．①②④
C．②③④
D．①③④
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 已知－3 是一元二次方程 x2＝p 的一个根，则另一个根是
12. 武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：5℃）分别是 32、31、31、27、30，这
组数据的中位数是
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2a ?1 ?13. 计算： 的结果是 a 2 ? 9 a ? 3
14. 如图，点 E 是菱形 ABCD 的边 AD 延长线上的点，AE＝AC，CE＝CB，则∠B＝ °
15. 工人师傅童威准备在一块长为 60，宽为 48 的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂
直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的 8 倍．若四条小路所占面积为 160．设小路的宽度为 x，依题意列方程，化为一般形式为
16． 如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9 cm，BC 的长度大于 4 cm 但不超过 9 cm．D 为 BC
1
延长线上一点，且 DC＝ BC，过 D 作直线 l∥AC，E 在直线 l 上且 DE＝BC，连接 AE、BE，
3 则△ABE 的面积的取值范围是 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（本题 8 分）解方程：x2－4x＋1＝0
18．（本题 8 分）如图，点 E、F 分别为□ABCD 的边 BC，AD 上的点，且∠1＝∠2，求证：AE ＝CF
19．（本题 8 分）“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随 机调查了本校 3000 名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界； C、极地海洋世界；D、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 一共调查了学生
人
度
(2) 扇形统计图中表示“最想去的景点 D”的扇形圆心角为
据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？
(3) 如果 A、B、C、D 四个景点提供给学生优惠门票价格分别为 20 元、30 元、40 元、60 元，根
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20．（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，抛物线 C1 过格点 A、B、C、D，其中 O (0，0)、D (1，0) (1) 写出 A、B 两点坐标及 C1 的解析式
.
(2) 用无刻度的直尺在 OB 上画一点 E，使∠AEB＝∠CEO（保留作图的痕迹，不要求说明理由） (3) 将抛物线 C1 平移至抛物线 C2，使 A 与 D 对应，写出 C2 的解析式
21．（本题 8 分）已知关于 x 的方程 x2－4(k－1)x＋4k2＝0 有两个实数根 x1、x2 (1) 求 k 的取值范围
(2) 若 x1x2－2|x1＋x2|＝4，求 k 的值
22．（本题 10 分）某商店以每件 40 元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整， 从每件 50 元上涨到每件 72 元，此时每月可售出 188 件商品 (1) 求该商品平均每月的价格增长率
(2) 因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降 一元，每个月多卖出一件，设实际售价为 x 元，则 x 为多少元时商品每天的利润可达到 4000 元
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