06-07-1《概率论与数理统计》试题 A 一、填空题(每题3分，共15分)
1. 设 A, B 相互独立，且 P(A B) 0.8,P(A) 2. 已知 X ?N(2,
12
0.2，则 P(B) __________ .
0.3，则 P{X 0}
n
)，且 P{2 X 4} _________.
2
3. 设 X 与 Y 相互独立，且 E(X) 2，E(Y) 3，D(X) D(Y) 1，则 E[(X Y)
21
] __
4. __________________________________________________________________________________ 设X1；
X2,L ,Xn是取自总体 N( ,)的样本，则统计量 厶 (Xi)服从 ______________________________________ 分布.
i 1
22
5
5.设 X ~ B(2, p),Y~ B(3, p)，且 P{X 1}—,则 P{Y 1}
9
1. 一盒产品中有
________
a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为
(B) a(a 1) 2
(a b)(a b 1)
2.设随机变量X
的概率密度为p X
；(C) 旦；(D) 亠
a b a b
【 】
X 3
0,
则方差D(X)=
其他
1
(A) 2
； (B)2 ； (C)
3.设 A、
3； (D)
B为两个互不相容的随机事件, 1 P B ； B P AB
P B 0，则下列选项必然正确的是【 0 ； C P AB 1 ；
D P AB 0 .
二、选择题(每题3分，共15分)
(1)常数 A；
1
(2) P{0 X —In 3}；
2
sin x是某个连续型随机变
量
X的概率密度函数，则 X的取值范围是【
】
A 0,
2
5.设 X ~ N 则丫?【
B 0,
2
；
C
； D
2、2
3
，2
) : 】
，Y aX b，
其中 a、 b为常数， 且a 0，
A N a C N a b,
b, a
a
2 2 . 2 2 2
b ；
B N a D N a
. 2 2
b, a b, a
2 2
b2；
；
三、(本题满分 8分)
甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.5和0.4，现已知目标
被命中，求它是乙命中的概率
四、(本题满分 12分)设随机变量 X的密度函数为
f(x)
，求:
(3)分布函数F(x).
X的概率密度为
五、(本题满分 10分)设随机变量
6x(1 x), 0 x 1
0, 其他
Y表示三次中出现正面次
求Y 2X 1的概率密度
六、(本题满分10分)将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数,
4.设 f X
七、（本题满分10分）二维随机变量（X，丫）的概率密度为
求：1）系数A； （ 2） X , Y的边缘密度函数；（3）问X,
八、（本题满分 10 分) 设总体X的密度函数为f（x.
（f(x,
y)
Ae
(X 2y)
x 0, y 0 其他
Y是否独立。
0
,
1
,
x
x
0, x
的矩估计量和极大似
2
小
其中未知参数
X1 , X 2 , , X n为取自总体X 的简单随机样本，求参数
2
九、（本题满分 10分）设总体X ~ N 从总体X中抽取容量 n16的样本观测值 然估计量. s 1；；xi x 2 (已知：t0.0515
，其中且
2
都未知,
0 ?
1 16
503.75 '
X2
,
1
,心，算岀
6.2022，试在置信水平
0.95下，求
2
的置信区间.
1.7531 , t0.0516
1.7459 ,10.025 15
4分，共20分）
?1315 , t0.025 16 2.1199 ).
07-08-1《概率论与数理统计》试题 A
一?选择题（将正确的答案填在括号内，每小题
1 ?检查产品时，从一批产品中任取 3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品, 发现两件次品，发现3件次品。设事件Ai表示“发现i件次品” 表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（ (A) A1 A2;
(B) A1
） (D) A3 A1
i 0,1,2,3。用 A0 , A1 , A2 ,A3
A2
A2; (C) A。A1 A2
2 ?设事件A与B互不相容，且P A 0 , P B （A） A与B互不相容; (C) P AB P A P B 3?设随机变量X ~ N 1,2 (A) 2X Y ~ N 0,1
0，则下面结论正确的是（
(B) P B A 0; (D) P AB P A
Y ~ N 2,4，且X与丫相互独立，则（
2X Y
(B)
討?N0,1
2X Y1
(D)
2X
(C)
2
2X Y 1 ~ N 1,9 ；
213
2
丫 1 ~ N 0,1 .
4?设总体X ~ N , ,, 是未知参数，X1 ,X2, ,Xn是来自总体的一个样本，则下
n
列结论正确的是（
)(A)
S
2
(n 1)S
(C)
2
2
1
2
n
(Xi n 1 i 1
77 2 2 “ 八
1
1 2
X)? (n 1);(B)-
22
n
1 n i
(Xi X)?(n)
2 “ 、
2 2
1
n
/77i 1
C^i X) ~
i 1
2
(n 1)；(D) 2 ,,X 1 n
(Xi X)?
、2
? (n)
2
5 ?设总体X ~ N / 、 1
( )(A)-
n
，X1,X2
2
,n是来自总体的一个样本，则
2
的无偏估计量是
1 n
2
2
Xi X ； (B) XiX
;(C)
Xi ； (D) X .
n 1 i 1 n i 1 n i 1
1 ?已知A, B两个事件满足条件 P AB P AB ，且P A p，贝U P B
1
1 1
丄丄丄，则此密码被破译岀的概率
J
J —
2 . 3个人独立破译一份密码，他们能单独译岀的概率分别为
3.设随机变量X的密度函数为f
2x, 0 x 0, 其他
匕，用丫表示对X的3次独立重复观察中事件
5 4 3
X
1
出现的次数，贝U P Y
分布：P X 1 P Y 1
4 .设两个随机变量X 和Y 相互独立，
2
1
2
P X 1 P Y 1
1
，则 P X
5.设随机变量 X的分布函数为：
F x
0, Asin x, 1,
0
，则A
三?计算
1. （ 8分）盒中放有10个乒乓球，其中有 8个是新的。第一次比赛从中任取 盒中。第二次比赛时再从盒中取
2个，求第二次取岀的球都是新球的概率。
2个来用，比赛后仍放回
2. （ 6分）设随机变量 X和丫独立同分布，且 X的分布律为：P X 求Z X Y的分布律。
3. （ 12分）设随机变量X的密度函数为：f x
?PX
Ce|x|
2
1 ； （3）求 Y X的密度函数。
.(
20分）设 二维连续型随机
量 X,Y 的
合概率密
1 xy
f x, y
x 1,y 1
4 0
其他
(1) (2) (3) (4)
求随机变量 X和Y的边缘概率密度； 求 EX ,EY 和 DX ,DY ;
X和Y是否独立？求X和Y的相关系数
求P X Y
X,Y ，并说明 X和Y是否相关?
1。
x 1,2,
，X1,X2,
,X n是来
2
500g。每隔一定的时间， g）的平均值为x 498，
2
自总体X的一个样本。求参数 p的极大似然估计。
6. （8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为 需要
，试问机器的工作是否正常（显著