教育配套资料K12
专题一 函数与导数
第1课时
2
1．(2017年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝ln x＋ax＋(2a＋1)x. (1)讨论f(x)的单调性；
3
(2)当a<0时，证明f(x)≤－－2.
4a
2．(2016年新课标Ⅱ)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)． (1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＞0，求实数a的取值范围．
3．(2017年湖北八校联考)设函数f(x)＝x－a(a>0，且a≠1)，g(x)＝f′(x)[其中f′(x)为f(x)的导函数]．
(1)当a＝e时，求g(x)的极大值点； (2)讨论f(x)的零点个数．
2
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x4．(2017年广东深圳二模)设函数f(x)＝xe－ax(a∈R，a为常数)，e为自然对数的底数．
(1)当f(x)>0时，求实数x的取值范围；
(2)当a＝2时，求使得f(x)＋k>0成立的最小正整数k.
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第2课时
1．已知函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等xx式e·f(x)>e＋1的解集是( )
A．{x|x>0} B．{x|x<0}
C．|x|x<－1，或x>1| D．{x|x<－1，或0 ?ππ?2．(2016年江西五校联考)已知函数y＝f(x)对任意的x∈?－，?满足f′(x)cos x?22? ＋f(x)sin x>0[其中f′(x)是函数f(x)的导函数]，则下列不等式成立的是( ) ?π??π??π??π?A.2f?－? ?π??π?C．f(0)>2f?? D．f(0)>2f?? ?3??4? 3．(2016年四川雅安诊断)设函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R，都有xf′(x) A．3f(2)>2f(3) B．3f(2)＝2f(3) C．3f(2)<2f(3) D．3f(2)与2f(3)大小不确定 x＋2＋sin x4．(2012年新课标)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则Mx2＋1 ＋m＝________. 5．(2017年河北石家庄质检二)设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＞0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是________． 6．(2014年湖北)π为圆周率，e＝2.718 28…为自然对数的底数． ln x(1)求函数f(x)＝的单调区间； x(2)求e，3，e，π，3，π这6个数中的最大数与最小数． 7．已知函数f(x)＝ax－ln x(a为常数)． (1)当a＝1时，求函数f(x)的最值； (2)求函数f(x)在[1，＋∞)上的最值； ?1?n* (3)试证明对任意的n∈N都有ln?1＋?<1. 3eπeπ3 ?n? 教育配套资料K12