北京市西城区2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷

北京市西城区2014-2015学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)

试卷满分:150分 考试时间:120分钟

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

1. i是虚数单位,若复数z满足iz?3+4i,则z等于( ) A. 4+3i

B. 4-3i

C. -3+4i

D. -3-4i

2. 在(1?x)n的展开式中,只有第4项的系数最大,则n等于( ) A. 4

22 B. 5 C. 6 D. 7

3. 若An?4Cn?1,则n的值为( ) A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

4. 已知f(x)?A. 0

1,则f?(1)=( ) x

eB. 1 C. -1 D. -2

5. 计算定积分A. e?1

1(1??1x)dx=( )

B. e

C. e?1

D. 1?1 e6. 在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就可以正常工作。设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7,则线路能够正常工作的概率是( )

A. 0.35

B. 0.65

C. 0.85

D.

5 77. 从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数,其中偶数有( ) A. 30个

B. 27个

C. 36个

D. 60个

8. 函数f(x)?x?2cosx在[0,?]上的极小值点为( ) A. 0

B.

?6 C.

5? 6 D.

?

9. 甲、乙两人分别从四种不同品牌的商品中选择两种,则甲、乙所选的商品中恰有一种品牌相同的选法种数是( )

A. 30

B. 24

C. 12

D. 6

10. 已知函数f(x)?x,给出下列结论: ex①(1,??)是f(x)的单调递减区间;

1

②当k?(??,)时,直线y?k与y?f(x)的图象有两个不同交点; ③函数y?f(x)的图象与y?x2?1的图象没有公共点。 其中正确结论的序号是( ) A. ①②③

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上。 11. 函数f(x)?x3的图象在点(1,f(1))处切线的斜率是___________。 12. 设(1?2x)5?a0?a1x???a4x4?a5x5,则a0=____________;

B. ①③

C. ①②

D. ②③

1ea0?a1?a2?a3?a4?a5?_____________。

13. 在3名男生和4名女生中任选4人参加一项活动,其中至少有1名男生的选法种数是__________。(用数字作答)

14. 设函数f(x)?ax3?x有极值,则实数a的取值范围是_________。

15. 某超市有奖促销,抽奖规则是:每消费满50元,即可抽奖一次。抽奖方法是:在不透明的盒内装有标着1,2,3,4,5号码的5个小球,从中任取1球,若号码大于3就奖励10元,否则无奖,之后将球放回盒中,即完成一次抽奖,则某人抽奖2次恰中20元的概率为___________;若某人消费200元,则他中奖金额的期望是_________元。

16. 设函数y?f(x)图象上在不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线斜率分别是kA,

kB,规定?(A,B)?|kA?kB|(|AB|为A与B之间的距离)叫作曲线y?f(x)在点A

|AB|与点B之间的“弯曲度”。

若函数y?x2图象上两点A与B的横坐标分别为0,1,则?(A,B)=________; 设A(x1,y1),B(x2,y2)为曲线y?ex上两点,且x1?x2?1,若m??(A,B)?1恒成立,则实数m的取值范围是____________。

三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分13分) 已知数列{an}中,a1?3,an?1?(Ⅰ)计算a2,a3,a4的值;

(Ⅱ)根据计算结果猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明。 18. (本小题满分13分)

在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击

2

2an?4an?5?2(n?N*)。

中目标均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为

1,在B,C处击3中目标的概率均为

3。 4该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游戏中: (Ⅰ)该同学得4分的概率; (Ⅱ)该同学得分少于5分的概率。 19. (本小题满分13分)

已知函数f(x)??x3?ax2?4。

(Ⅰ)若a?2,求f(x)在[?1,1]上的最小值;

(Ⅱ)若f(x)在区间[0,??)上的最大值大于零,求a的取值范围。 20. (本小题满分13分)

盒中装有7个零件,其中5个是没有使用过的,2个是使用过的。

(Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,有放回的抽取3次,求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率;

(Ⅱ)从盒中任意抽取3个零件,使用后放回盒子中,设X为盒子中使用过零件的个数,求X的分布列和期望。 21. (本小题满分14分) 已知函数f(x)?ex?2ax。

(Ⅰ)当a?1时,求曲线y?f(x)在点(0,1)处的切线方程; (Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,??)上的最小值为0,求a的值; (Ⅲ)若对于任意x?0,f(x)?e?x恒成立,求a的取值范围。 22. (本小题满分14分) 已知函数f(x)?lnx?121?m2x,g(x)?x?x,m?R, 令F(x)?f(x)?g(x)。22(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)若关于x的不等式F(x)?mx?1恒成立,求整数..m的最小值;

(Ⅲ)若m??1,且正实数x1,x2满足F(x1)??F(x2),求证:x1?x2?3?1。

【试题答案】

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

3

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4