第五版大学物理上册答案(马文蔚)

1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r,速度为v ,速率为v,t 至(t +Δt)时间内的位移为Δr, 路程为Δs, 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ|r|),平均速度为v,平均速率为v.

(1) 根据上述情况,则必有( B ) (A) |Δr|= Δs = Δr

(B) |Δr|≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有|dr|= ds ≠ dr (C) |Δr|≠ Δr ≠ Δs,当Δt→0 时有|dr|= dr ≠ ds (D) |Δr|≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有|dr|= dr = ds (2) 根据上述情况,则必有( C )

(A) |v|= v,|v|= v (B) |v|≠v,|v|≠ v (C) |v|= v,|v|≠ v (D) |v|≠v,|v|= v

分析与解 (1) 质点在t 至(t +Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs =PP′, 位移大小|Δr|=PP′,而Δr =|r|-|r|表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有|dr|=ds,但却不等于dr.故选(B).

(2) 由于|Δr |≠Δs,故

ΔrΔs?,即|v|≠v. ΔtΔt但由于|dr|=ds,故

drds?,即|v|=v.由此可见,应选(C). dtdt

1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即

drdrds?dx??dy?(1); (2); (3); (4)?????.

dtdtdtdtdt????下述判断正确的是( D )

(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 分析与解

22dr表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标dt系中叫径向速率.通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;

drds表示速度矢量;在自然坐标系中速度大小可用公式v?计算,在

dtdt22?dx??dy?直角坐标系中则可由公式v??????求解.故选(D).

?dt??dt?1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v表示速度,a表示加速度,s 表示路程, at表示切向加速度.对下列表达式,即

(1)d v /dt =a;(2)dr/dt =v;(3)ds/dt =v;(4)d v /dt|=at. 下述判断正确的是( D)

(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的

dv表示切向加速度at,它表示速度大小随时间的变化率,是dtdr加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用;在极坐标系

dtds中表示径向速率vr(如题1 -2 所述);在自然坐标系中表示质点的速率v;

dt分析与解 而

dv表示加速度的大小而不是切向加速度at.因此只有(3) 式表达是正确dt的.故选(D).

1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( B ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变

(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变

分析与解 加速度的切向分量at起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用.质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的.至于at是否改变,则要视质点的速率情况而定.质点作匀速率圆周运动时, at恒为零;质点作匀变速率圆周运动时, at为一不为零的恒量,当at改变时,质点则作一般的变速率圆周运动.由此可见,应选(B).

*1 -5 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作( C )

(A) 匀加速运动,v?v0 cosθ(B) 匀减速运动,v?v0cosθ (C) 变加速运动,v?v0 cosθ(D) 变减速运动,v?v0cosθ (E) 匀速直线运动,v?v0

分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质.为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l,则小船的运动方程为x?l2?h2,其中绳长l 随时间t 而变化.小船

dldxdt,式中dl表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v,?速度v?0

22dtdtl?hl代入整理后为v?v0l2?h2/l?v0,方向沿x 轴负向.由速度表达式,可cosθ判断小船作变加速运动.故选(C).

讨论 有人会将绳子速率v0按x、y 两个方向分解,则小船速度

v?v0cosθ,这样做对吗?

1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为x?2?6t?2t,式中x 的单位为m,t 的单位为 s.求:

(1) 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小; (2) 质点在该时间内所通过的路程;

(3) t=4 s时质点的速度和加速度.

分析 位移和路程是两个完全不同的概念.只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等.质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到:Δx?xt?x0,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了.为此,需根据

23dx?0来确定其运动方向改变的时刻tp ,求出0~tp 和tp~t 内的位移dt大小Δx1 、Δx2 ,则t 时间内的路程s??x1??x2,如图所示,至于t =4.0 s

dxd2x时质点速度和加速度可用和2两式计算.

dtdt解 (1) 质点在4.0 s内位移的大小

Δx?x4?x0??32m dx?0 (2) 由 dt得知质点的换向时刻为

tp?2s (t=0不合题意)

Δx1?x2?x0?8.0m

Δx2?x4?x2??40m

所以,质点在4.0 s时间间隔内的路程为

s?Δx1?Δx2?48m

(3) t=4.0 s时

v?dx??48m?s?1

dtt?4.0sd2xa?2??36m.s?2

dtt?4.0s1 -7 一质点沿x 轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示.设t=0 时,x=0.试根据已知的v-t 图,画出a-t 图以及x -t 图.

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