高一数学必修1第一章《集合》重要知识点及练习
1.1.1集合的概念
①把一些能够确定的不同对象看成一个整体，这个整体是由这些对象的整体构成的集合，构成集合的每个对象叫做该集合的元素（或成员）.
②如果a是集合A的一个元素，就说a属于A，记作a∈A；反之，a不属于A.
③不含有任何元素的集合叫做空集“
”.空集也属于一个集合。 ④集合分为有限集和无限集。含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无数个元素的集合叫做无限集.
1. 集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合
{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个
集合
1.1.2集合的表示方法 1.列举法
①如果一个集合是有限集，并且含有的元素又不多，通常把元素都列出来，写在花括号“｛ ｝”内来表示该集合。
例如：由两个元素1,2构成的集合可以表示为｛1,2｝
②有些集合元素较多，元素排列又成一定的规律，在不至于发生误解的情况下，可以列出几个元素作为代表，其他的用“??”表示。
例如：不大于100的自然数全体构成的集合可以表示为｛0,1,2,3,4， ?，100｝
③无限集有时也可用列举法表示。 例如：自然数集N可表示为：｛0,1,2,3， ?，n，?｝ 注意：①要区别a和｛a｝：a只是集合｛a｝的一个元素，而｛a｝则表示
为一个集合.②用列举法表示集合时，一般不用考虑顺序。例如，｛1,2｝与｛2,1｝表示同一个集合.
2.描述法
描述法，简单的说就是用集合中元素的特征性质来描述该集合，这种表示集合的方法的全称是“特征性质描述法”
例如：用描述法表示“正偶数构成的集合” 首先，分析该集合中元素的特征性质，即： “能被2整除，且大于0”
那么，我们试着用数学语言来描述该集合就是：
｛x∈R︱x能被2整除，且大于0｝或｛x∈R｜x=2n，x∈N+｝
注意：在不至于发生误解的情况下，x的取值集合可以省略不写，如在实数集R中取值，“∈R”可以省略，上述集合又可写作｛x｜x=2n，x∈N+｝
1.2集合之间的关系与运算
1.2.1集合之间的关系
1.子集
①如果集合A中的任意一个元素，都是集合B的元素，那么集合A就叫做集合B的子集。
②空集是任意一个集合的子集。 ③如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集
合A，那么集合A就叫做集合B的真子集。 1.“包含”关系—子集
注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A
与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记
?B或B??A 作A?2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n -1真子集
（1） 子集数目：2n ；真子集数目（补充题目）：
1.2.2集合的运算（含义：由两个已知集合，按照某种法则，构造出一个新的集合）
1.交集
一般的，对于两个给定的集合A,B，又属于集合A，又属于集合B的元素所构成的集合，叫做A，B的交集，记作：A∩B，读作：A交B. 本小节重要运算法则 2.并集
一般的，对于两个给定集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合叫做A与B的并集，记作：A∪B，读作：A并B.
例如：｛1,3,5｝∪｛2,3,4,8｝=｛1,2,3,4,5,8｝
本小节重要运算法则
A∪B=B∪A A∪A=A A∪空集=空集∪A=空集A 如果A属于B，则A∪B=B
3.补集
①在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用“U”来表示.
②如果给定集合A是全集U中的一个子集，则由全集U中不属于集合
A的元素的全体构成的集合，叫做集合A在U中的补集，记作“CuA”，读作：A在U中的补集.
本小节重要运算法则
A∪CuA=U A∩CuA=空集 Cu(CuA)=A
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
4.设集合A=?x1?x?2?，B=?xx?a?，若A?B，则a的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值