2013届高考数学（理）一轮复习单元测试
第五章平面向量
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1 ．（2012广东理）若向量BA??2,3?,CA??4,7?,则BC?
（ ）
D．??6,?10?
A．??2,?4? B．?2,4? C．?6,10?
2、【2012韶关第一次调研理】平面向量a与b的夹角为60，a?(2,0)，b?1， 则a?b?（ ）
A．3 B．7 C．3 D．7
3．（2012重庆理）设
x,y?R,向量a??x,1?,b??1,y?,c??2,?4?,且a?c,b//c,则a?b?_______（ ）
B．10 C．25 D．10
A．5 4、【2012·泉州四校二次联考理5】定义：a?b=a?b?sin?，其中?为向量a与b的夹角，若a?2，b?5，
a?b??6，则a?b等于（ ）
A．?8 B．8 C．?8或8 D．6
5、（2012黄冈市高三上学期期末）若AB?BC?AB2?0，则?ABC必定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6、【2012浙江宁波市期末】在?ABC中，D为BC中点，若?A?120?，，则AD的最小值是 （ ）
(A)
132 (B) (C) 2 (D) 2227 ．（2012辽宁理）已知两个非零向量a,b满足a+b=a-b，则下面结论正确
A．a//b B．a?b C．a=b
D．a+b=a-b
→→→→→
8．若O为平面内任一点且(OB＋OC－2OA)·(AB－AC)＝0，则△ABC是( )
A．直角三角形或等腰三角形
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B．等腰直角三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形 D．直角三角形但不一定是等腰三角形
9. 【2012北京海淀区期末】如图，正方形ABCD中，点E，F分别那么EF=
E是DC，BC的中点，
11AB+AD 2211AB+AD （C）-22（A）
（B）-
11AB-AD 2211（D）AB-AD
22DCFAB10、（2012湖南理）在△ABC中,AB=2,AC=3,ABBC= 1则BC?___.
A．3 B．7 C．22 D．23 （ ）
11、（2012天津理）已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=?AB,AQ=(1??)AC,??R,若
（ ）
3BQ?CP=?,则?=
2A．
1 2B．
1?2 2C．
1?10 2D．
?3?22 23?后,得向量OQ，则点Q412 ．（2012安徽理）在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量OP按逆时针旋转
的坐标是（ ）
A．(?72,?2) B．(?72,2)
C．(?46,?2)
D．(?46,2)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13、（2012新课标理）已知向量a,b夹角为45,且a?1,2a?b?10;则b?_____
14．【2012黑龙江绥化市一模理】已知向量a?(2,4)，b?(1,1)，若向量b?(?a?b)，则实数?的值为___.
xy15、（2012粤西北九校联考理）已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b，则9?3的最小值为
?
16．（2012江苏）如图,在矩形ABCD中,AB?2，BC?2，点E为BC的中点,点F在
边CD上,若ABAF?2,则AEBF的值是___.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤)
证明过程或
17、(本小题满分10分) 【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考】已知向量a＝(sin?，1)，b＝(1，
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cos?)，－
?2????2．
(1) 若a⊥b，求?； (2) 求|a＋b|的最大值．
18、(本小题满分12分) 【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】16．（本小题满分12分）
（cosx，sinx）设向量m?，x?(0,?)，n?(1,（１）若|m?n|?5，求x的值；
3)．
（２）设f(x)?(m?n)?n，求函数f(x)的值域．
19、(本小题满分12分)（山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考）、已知向量a＝(cos?,sin?)，
??[0,?]，向量b＝(3，－1)
(1)若a?b，求?的值；
(2)若2a?b?m恒成立，求实数m的取值范围。
20、(本小题满分12分)【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】
已知AB?(6,1),BC?(x,y),CD?(?2,?3)， (1)若BC//DA，求x与y之间的关系式；
(2)在(1)的前提下，若AC?BD，求向量BC的模的大小。
21．(本小题满分12分)若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.
1
(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？
3
(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？
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22．(本小题满分12分) (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研)
已知O是线段AB外一点，若OA?a，OB?b.
（1）设点P、Q是线段AB的三等分点，试用向量a、b表示OP?OQ； （2）如果在线段AB上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论. 说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.
祥细答案
1. 【答案】A
解析:BC?BA?CA???2,?4?. 2、【答案】B
【解析】因为平面向量a与b的夹角为60，a?(2,0)，b?1，
22所以a?b?a?2ab?b?7
23. 【答案】B
【解析】由
由b/a?c?a?0c?2?4x?0?,x??/c??4?2y?y??2,故
|a?b|?(2?1)2?(1?2)2?10. 4、【答案】B
【解析】由a?2，b?5，a?b??6，得cos???,sin??5、【答案】 B
【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.
3544，所以a?b=a?b?sin?=2?5??8 55AB?BC?AB?0?AB?(BC?AB)?0?AB?AC?0?AB?AC
则?ABC必定是直角三角形。 6、【答案】D
【解析】由题D为BC中点，故AD?21(AB?AC)，所以 2|AD|2?1111(AB?AC)2?(|AB|2?2AB?AC?|AC|2)?(2|AB||AC|?2)?4442，选D。
7、【答案】B
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【解析1】a+b=a-b，可以从几何角度理解，以非零向量a,b为邻边做平行四边形，对角线长分别为a+b,a-b，若a+b=a-b，则说明四边形为矩形，所以a?b，故选B.
【解析2】已知得a+b=a-b，即a-2ab+b=a+2ab+b?ab=0?a?b，故选B. 8、答案 C
→→→→→→→→→
解析 由(OB＋OC－2OA)(AB－AC)＝0得(AB＋AC)·(AB－AC)＝0， →→→→∴AB2－AC2＝0，即|AB|＝|AC|， ∴AB＝AC. 9、【答案】D 【解析】EF=22222211DB=(AB-AD)，选D。 2210、【答案】A
【解析】由下图知ABBC= ABBCcos(??B)?2?BC?(?cosB)?1.
?cosB?1?2BC.又由余弦定理知
AB2?BC2?AC2cosB?,解得BC?3.
2AB?BC
11、【【答案】A
【解析】∵BQ=AQ?AB=(1??)AC?AB,CP=AP?AC=?AB?AC, 又∵BQ?CP=?3,且|AB|=|AC|=2, 2B
∴[(1??)AC?AB](?AB?AC)=?3, 2CQPA32312所以4?+2(????1)+4(1??)=,解得?=.
2212、【解析】选A
?|AB|2+(?2???1)AB?AC+(1??)|AC|2=,
【方法一】设OP?(10cos?,10sin?)?cos??则OQ?(10cos(??34,sin?? 553?3?),10sin(??))?(?72,?2) 443?【方法二】将向量OP?(6,8)按逆时针旋转后得OM?(8,?6)
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