专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第三讲 函数的概念和性质
答案部分 2019年
1.解析 由7?6x?x…0，得x?6x?7?0，解得?1剟x所以函数y?7?6x?x2的定义域是[?1,7]． 2.解析 设
，则
，
227．
所以f(-)=e?x?1， 因为设
为奇函数，所以?f(x)?e?x?1，
即f(x)??e?x?1． 故选D．
3.解析 ①草莓和西瓜各一盒的价格为60?80?140?120，则支付140?10?130元； ②设促销前顾客应付y元，由题意有?y?x?80%…70%，解得x?是y…120，所以xmax??1y，而促销活动条件81?1?y???120?15. ?8?min8124.解析 由基本初等函数的图像与性质可知，只有y?x符合题意.故选A. 5.解析 f?x?是定义域为R的偶函数，所以f(log3)?f(log34)， 因为log34?log33?1，0?2?3214?2?23?20?1，所以0?2?32?23?32?2?23?log34，
又f?x?在(0,??)上单调递减，所以f(2)?f(2)?f(log3). 故选C．
14 2010-2018年
1．D【解析】当x≤0时，函数f(x)?2?x是减函数，则f(x)≥f(0)?1，作出f(x)的
?x?1?0?大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x?1)?f(2x)，则需?2x?0或
?2x?x?1??x?1≥0，所以x?0，故选D． ?2x?0?y
xO2．D【解析】设f(x)?2sin2x，其定义域关于坐标原点对称，
又f(?x)?2|?x||x|?sin(?2x)??f(x)，所以y?f(x)是奇函数，故排除选项A，B；
令f(x)?0，所以sin2x?0，所以2x?k?(k?Z)，所以x?选项C．故选D．
k?(k?Z)，故排除23．C【解析】解法一 ∵f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，f(?x)??f(x)．
且f(0)?0．∵f(1?x)?f(1?x)，∴f(x)?f(2?x)，f(?x)?f(2?x) ∴f(2?x)??f(x)，∴f(4?x)??f(2?x)?f(x)，∴f(x)是周期函数，且一个周期为4，∴f(4)?f(0)?0，f(2)?f(1?1)?f(1?1)?f(0)?0，
f(3)?f(1?2)?f(1?2)??f(1)??2，
∴f(1)?f(2)?f(3)?????f(50)?12?0?f(49)?f(50)?f(1)?f(2)?2， 故选C．
解法二 由题意可设f(x)?2sin(?2x)，作出f(x)的部分图象如图所示．
y23Ox124-2
由图可知，f(x)的一个周期为4，所以f(1)?f(2)?f(3)?????f(50)， 所以f(1)?f(2)?f(3)?????f(50)?12?0?f(1)?f(2)?2，故选C．
4．D【解析】当x?0时，y?2，排除A，B．由y???4x?2x?0，得x?0或x??32，2结合三次函数的图象特征，知原函数在(?1,1)上有三个极值点，所以排除C，故选D． 5．C【解析】由题意知，函数y?除D；当x?1时，y?排除A．故选C．
6．D【解析】当x?1时，f(1)?2?sin1?2，排除A、C；当x???时，y?1?x，
排除B．选D．
7．A【解析】由题意x?0时，f(x)的最小值2，所以不等式f(x)≥|sin2x为奇函数，故排除B；当x??时，y?0，排
1?cosxsin2?，因为?2??，所以sin2?0，故y?0，cos2?0，
1?cos22x?a|等价于 2|x?a|≤2在R上恒成立． 2x?23|?2，不符合题意，排除C、D； 2x当a??23时，令x?0，得|?23|?2，不符合题意，排除B；
2当a?23时，令x?0，得|选A．
8．C【解析】由x?1时f?x??2?x?1?是增函数可知，若，则f?a??f?a?1?,
所以0?a?1,由f(a)?f(a+1)得a?2(a?1?1)，解得a?则f?1, 4?1???f(4)?2(4?1)?6,故选C． ?a??x9．D【解析】由y?21?()x在R上单调递减可知D符合题意，故选D. 2