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第四章 恒定总流基本方程
4-5 有一管路，由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，
4242
A点相对压强pA为6.86×10N/m，B点相对压强pB为3.92×10N/m；B点处的断面平均流速vB为1m/s。A、B两点的高差为△z为1m。要求判别流动方向，并计算这两断面间的水头损失hw。
解：
选取A点所在平面为基准面，则zA＝0，zB＝1m，假设流向为A到B。
不可压缩流体连续性方程A1v1?A2v2??d2A44vA?4vB?4m/svA??d2BvB?
pA?1v2ApB?2v2B由伯努力方程，得zA???zB???hw?g2g?g2g取?1＝?2＝1，代入相应数值，得hw＝2.77m?hw?0?假设正确，流向为A到B。
42
4-7 如题图所示，一盛水的密闭容器，液面恒定，其上相对压强p0为4.9×10N/m。若在容器底部接一段管路，管长为4m，与水平面夹角30?，出口断面直径d＝0.05m。管路进口断面中心位于水下深度H＝5m处，水出流时总的水头损失为2.3m，取а1＝а2＝1，求出水流量qv。
解：以出水口中心线端点所在水平面为基准面，取断面1-1、2-2，则z1＝0，
1z2?H?Lsin30??5?4??7m
2断面2-2的相对压强为p2＝p0，断面1-1的相对压强为p1＝0
p2?2v22p1?1v21由伯努力方程，得z2???z1???hw?g2g?g2g代入相应数值，得v1?13.79m/s出水流量qv?v1
?d43.14?0.054?13.79??0.027m2/s44
4-8 一水平变截面管段接于输水管路中，管段进口直径d1＝0.1m，出口直径d2＝0.05m.。
42
当进口断面平均流速v1为1.4m/s，相对压强p1为5.88×10N/m时，若不计两截面间的水头损失，试计算管段出口断面的相对压强p2。
解：
取管道中线所在水平面为基准面，则z1?z2?0
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不可压缩流体连续性方程A1v1?A2v2?v1?v2?44v2?4v1?5.6m/s
?d21?d22
p1?1v21p2?2v22由伯努力方程，得z1???z2???g2g?g2g 取?1＝?2＝1，代入相应数值，得p2＝4.41?104N/m2
4-15 在宽为b＝2.0m的矩形断面渠中修建一宽顶堰，堰高P＝1.2m，上下游水深分别
3
为h1＝3.0m和h2＝1.5m，流量qv＝5.2m/s。试求水流作用于堰上的水平推力。
解:
（1）取控制体
取堰前渐变流断面1-1至堰后渐变流断面2-2所截取的宽为b＝2.0m的水体所占空间为控制体。
（2）选坐标系
取直角坐标xOy，如图所示。 （3）受力分析
设堰体对水流的水平作用力为FR’，则控制体所受的水平力Fx为
Fx?Fp1?Fp2?FR?（4）列动量方程求FR’
/?g2h1b?2?g2h2b?FR
2/列x方向的总流动量方程，取?1??2?1，有
Fx??g2h1b?2?g2h2b?FR??qv(v2?v1) ①
2/（5）补充条件求v1及v2
连续性方程：对宽度b=2.0m有qv?h1bv1?h2bv2 ② 将已知条件代入②，得v1?将v1及v2代入①式，得
qvq5.25.2??0.867m/s,v2?v??1.733m/s h1b3.0?2h2b1.5?2980029800/?3?2??1.52?2?FR?1000?5.2?(1.733?0.867) 22解得FR’＝61.6kN
水流作用于堰上的水平推力与FR’大小相等、方向相反，即FR＝61.6kN，方向向右。
4-18 水流通过平置变截面90?弯管。若已知弯管的直径d1＝0.25m，d2＝0.2m，流量qv
352
＝0.12m/s。断面1-1的相对压强pA为1.764×10N/m，管子中心线均在同一水平面上，求固定此弯管所需的力FRx与FRy。不计水头损失。
解：
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（1）取控制体
取断面1-1与断面2-2及管壁所围成的水体为控制体。 （2）选坐标系
取直角坐标xOy，如图所示。 （3）受力分析
Fx?pA?d124?FRx ①
Fy?FRy?p2?d224 ②
（4）列动量方程
列x、y方向的总流动量方程，取?1??2?1，有
Fx??qv(0?v1) ③ Fy??qv(v2?0) ④
（5）补充条件求v1、v2及p2 由连续性方程求v1、v2：
v1?d124?v2?d224
?qv，代入已知条件得
v1?2.45m/sv2?3.82m/s由伯努力方程求p2：基准面选在管轴线所在平面上，则z1＝z2＝0。计算断面分别选在弯管进出口断面1-1和2-2，计算点取在管轴线上。取а1＝а2＝1，不计水头损失，得：
pAv1pv??2?2 ?g2g?g2g代入已知条件得p2＝1.721×10N/m
将求得的v1、v2及p2等已知条件代入①②③④，联立解得 FRx＝8948.6N，方向向左；FRy＝4945.3N，方向向上。
5
2
22.
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第五章 量纲分析和相似理论
习题5
v25-8 用直径为1.2m的圆管输送煤气，为确定其三通管的水头损失（?h??），采
2g用t=20℃，qv=0.075m/s的水进行实验。已知煤气ρ=40kg/m,μ=0.0002N·s/m,ν=25m/s。试确定模型实验比尺，以及原型与模型之间的水头损失关系。
解：
3
3
2
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3.14?(1.2)2qvp?v??25?28.26m3/s44qvp28.26又qvm?0.075m3/s,得?qv???376.8qvm0.075由弗劳德准则，得?qv＝?l??l??qv520.4?d2
?376.80.4?10.73???p??v?p??l?p40?10.73??0.4292??m1000水头损失?h为水柱大小?l???h?10.73
5-10 如题图所示，一桥墩长lp=24m，墩宽bp=4.3m，水深hp=8.2m，桥下水流平均流速vp=2.3m/s，两桥台间的距离Bp=90m。取λl=50来设计水工模型实验，试确定模型的几何尺寸和模型实验流量。
解：
?l?lplm?lm?lp?lbp?24?0.48m50Bp904.3同理可得bm???0.086m,Bm???1.8m?l50?l50??qvp?vpA?vphp(Bp?bp)?2.3?8.2?(90?4.3)?1616.302单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过?5?2.5???qv??l2?50????qvpqv?qvm?qvp1616.302qvm???0.0914m3/s2.5?qv50补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。
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