【AAA】初二数学勾股定理压轴题冲刺满分训练.doc

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一.填空题(共9小题)

1.△ABC是等腰三角形,腰上的高为8cm,面积为40cm2,则该三角形的周长是 cm.

2.如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为 .

3.如图,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S3= .

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=4,分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF,ACPQ,BDMC,记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4= .

5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=.分别以AB,AC,BC为边,

向外作正方形ABDE,正方形ACFG,正方形BCMN,连接GE,DN.则图中阴影的总面积是 .

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6.有一棵9米高的大树,树下有一个1米高的小孩,如果大树在距地面4米处折断(未完全折断),则小孩至少离开大树 米之外才是安全的. 7.如图,A在线段BG上,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别为7平方厘米和11平方厘米,则△CDE的面积等于 平方厘米.

8.等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为 秒.

9.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为 .

二.解答题(共3小题) 10.已知△ABC中,AB=AC.

(1)如图1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求证:CD=BE; (2)如图2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的长;

(3)如图3,在△ADE中,当BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB时,试探究CD2,BD2,AH2之间的数量关系,并证明.

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11.我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”.

(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.事实上,勾是三时,股和弦的算式分别是

;勾是五时,股和弦的算式分别是

你发现的规律,分别写出勾是七时,股和弦的算式;

(2)根据(1)的规律,请用含n(n为奇数,且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想它们之间的相等关系(请写出两种),并对其中一种猜想加以证明;

(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数,且m>4)的代数式来表示股和弦.

12.大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.学有所用:在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC上的任意一点,M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2. (1)请你结合图形来证明:h1+h2=h;

.根据

(2)当点M在BC延长线上时,h1、h2、h之间又有什么样的结论.请你画出图形,并直接写出结论不必证明;

(3)利用以上结论解答,如图在平面直角坐标系中有两条直线l1:R=R+3,l2:R=﹣3R+3,若l2上的一点M到l1的距离是.求点M的坐标.

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