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圆锥曲线大题题型归纳
基本方法：
1． 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a、b、c、e、p等等；
2． 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；
3． 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的
根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；
4． 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率
公式一个共五个等式；
5． 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、
坐标问题；
基本思想：
1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；
4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 5．有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验； 6．大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。
题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题
x2y2例1、 已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，P在椭圆上，且∠F1 PF2=60°，则△F1 PF2的面积为多少？
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点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。
变式1-1 已知F1,F2分别是双曲线3x2?5y2?75的左右焦点，P是双曲线右支上的一点，且
?F1PF2=120?，求?F1PF2的面积。
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x2y2变式1-2 （2011?孝感模拟）已知F1，F2为椭圆 ??1 (0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点． 100b2（1）求|PF1|?|PF2|的最大值； （2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为643 ，求b的值 3 题型二 过定点、定值问题 例2、（2007秋?青羊区校级期中）如图，抛物线S的顶点在原点O，焦点在x轴上，△ABC三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线方程为4x+y-20=0， （Ⅰ）求抛物线的方程； .. （Ⅱ）是否存在定点M，使过M的动直线与抛物线S交于P、Q两点，且 OP?OQ?0，证明你的结论
处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。
变式2-1 （2012秋?香坊区校级期中）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为3 直线与抛物线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点，若四边形OFMN的面积为43 （1）求抛物线的方程； （2）若P，Q是抛物线上异于原点O的两动点，且以线段PQ为直径的圆恒过原点O，求证：直线PQ过定点，并指出定点坐标．